P2241 统计方形题解

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解题思路：

1、正方形

我们以$(3,2)$为图形右下角端点进行解释，这时可以构成的正方形共两个，一个是边长为$1$的，另一个是条边为$2$的，没有其它的了。为什么$(3,2)$两个数字，一个是$3$，一个是$2$，结果受限于后面的$2$，而无法突破呢？因为要照顾短的嘛。所以此时正方形个数=$min(x,y)$个。

2、矩形

用笔画一下，就知道，一个长为$3$，宽度为$2$的矩形，以现有右下角端点为右下角端点的子矩形个数是$3 \times 2=6$个，所以矩形个数=$x \times y$个。

3、长方形

长方形个数=矩形个数-正方形个数

二、C++代码

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;
typedef long long LL;

/**
 母题：P1548
 一、算正方形的个数
枚举每一个格子，看以它为左上角的矩形共有多少个（正方形与长方形同属于矩形）

二、算长方形个数(矩形=长方形+正方形)
1.其实算长方形并不常见，但算矩形大家应该经常遇到，所以如果你会算矩形，再联系第一个问题，那答案就转化为 矩形个数-正方形个数.
2.像求解正方形个数一样，固定矩形右下角(i,j),显然此时矩形个数为i*j.
3.同理，求和即可.然后，再减去正方形的个数就是长方形的个数啦。
*/
LL n, m, s1, s2;

int main() {
    cin >> n >> m;
    for (int i = 1; i <= n; i++)
        for (int j = 1; j <= m; j++) {
            s1 += min(i, j);//也可以理解为左上角
            s2 += i * j;    //也可以理解为左上角开始，也是一样的
        }
    cout << s1 << " " << s2 - s1 << endl;
    return 0;
}