P1036 选数题解
一、深搜步骤
1、深搜结束的条件
深度优先搜索本质上是递归，递归必然要求有出口，否则就是死循环，所以，深度优先想要考虑出口是什么。
（1）选择完了所有的数字，对应\(n\)，还没有找到和为质数。
（2）已经选择够了\(k\)个数字，就需要判断和是不是质数了，是就输出不是也没有必要继续了。
2、参数的设置
我们不是以第1个或最后1个做为思考对象，通常是以中间某个普遍的位置进行思考，一般称为第\(i\)个，或第\(i\)步，这里最关键的问题是参数有哪些！一般有一个位置或者步数，这是必备的。其它的根据题意来配置，比如有数量上限，就需要增加一个当前数量；比如有和是不是质数，就需要携带和这个概念。
(1) 走到第几个数面前，\(step\)
(2) 目前的和是多少了，这个要求一路检查和是不是质数，不带和这个概念不行。---来自于题意
(3) 一共\(k\)个数，现在用了几个了。---来自于题意
3、下步的选择
我们试图找出\(i\)步和\(i+1\)步的关系。
比如：下一步可以通过一个循环的方法，尝试所有可能的，也可能像01背包一样，下一轮选择物品或者下一轮不选择物品，两种情况，演化成了两个分支，生个分支走到头，都会可能存在一组解，在本岔路口，需要把两组解加在一起才是本路口的所有解。
下一个数字，我们可以选择要，还是不要。这是两个分支，我们的任务就是把此子任务发给两个人，让他们分别去做，分别回来汇报，然后我们再把两个方向的数值加在一起，再向上汇报。
二、不带回溯解法
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 30;
int a[N];
int n, k;
int cnt;
//是不是质数
bool isPrime(int n) {
if (n < 2) return false;
for (int i = 2; i <= n / i; i++)
if (n % i == 0) return false;
return true;
}
/**
* 功能:获取可行方法数
* @param step 走在第几个箱子面前
* @param sum 已经获得的数字和
* @param m 已经选择了几个数字
* @return 获取可行方法数
*/
void dfs(int step, int sum, int m) {
//脚落地
if (m == k && isPrime(sum)) {
cnt++;
return;//已经完成选择k个数，判断和是不是质数.如果是质数，说明找到了一种合法解
}
//这句需在放在后面
if (step == n + 1) return;
//选择当前数字
dfs(step + 1, sum + a[step], m + 1);
//放弃当前数字
dfs(step + 1, sum, m);
}
int main() {
cin >> n >> k;
for (int i = 1; i <= n; i++) cin >> a[i];
dfs(1, 0, 0);
cout << cnt << endl;
return 0;
}
三、回溯解法
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 30;
int a[N];
int n, k;
int cnt;
int sum;
//判断一个数是不是质数
bool isPrime(int n) {
if (n < 2) return false;
for (int i = 2; i <= n / i; i++)
if (n % i == 0) return false;
return true;
}
/**
* 功能:获取可行方法数
* @param step 走在第几个箱子面前
* @param sum 已经获得的数字和
* @param m 已经选择了几个数字
* @return 获取可行方法数
*/
void dfs(int step, int m) {
//脚落地
if (m == k) {
if (isPrime(sum)) cnt++;
return;//已经完成选择k个数，判断和是不是质数.如果是质数，说明找到了一种合法解
}
//这句需在放在后面
if (step == n + 1) return;
//选择当前数字
sum += a[step];//回溯法
dfs(step + 1, m + 1);
sum -= a[step];//加多少返多少
//放弃当前数字
dfs(step + 1, m);
}
int main() {
cin >> n >> k;
for (int i = 1; i <= n; i++) cin >> a[i];
dfs(1, 0);
cout << cnt << endl;
return 0;
}
四、二进制枚举解法：
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 30;
int a[N];
//是不是质数
bool isPrime(int n) {
for (int i = 2; i <= n / i; i++)
if (n % i == 0) return false;
return true;
}
int main() {
int n, k, ans = 0;
cin >> n >> k;
for (int i = 0; i < n; i++) scanf("%d", &a[i]);
int U = 1 << n; //U-1即为全集 ，比如 1<<5 就是 2的5次方，就是32，U=32。而U-1=31，就是表示 1 1 1 1 1
for (int S = 0; S < U; S++) { //枚举所有子集[0,U)
//找到k元子集
if (__builtin_popcount(S) == k) {
int sum = 0;
//是哪些数存在于子集中呢？
for (int i = 0; i < n; i++) {
int bit = (S >> i) & 1;
if (bit) sum += a[i]; //遍历数字S的每一位，如果不是0，表示这一位上的数字是存在的，需要加进来
}
//判断子集元素和是不是素数
if (isPrime(sum)) ans++;
}
}
cout << ans << endl;
return 0;
}
