AcWing 785. 快速排序

$AcWing$ $785$. 快速排序

一、题目描述

给定你一个长度为 $n$ 的整数数列。

请你使用快速排序对这个数列按照从小到大进行排序。

并将排好序的数列按顺序输出。

输入格式
输入共两行，第一行包含整数 $n$。

第二行包含 $n$ 个整数（所有整数均在 $1∼109$ 范围内），表示整个数列。

输出格式
输出共一行，包含 $n$ 个整数，表示排好序的数列。

数据范围
$1≤n≤100000$

输入样例：

5
3 1 2 4 5

输出样例：

1 2 3 4 5

二、算法原理

• 每次排序时选取一个基准，将小于基准的数全部放到基准点的左边，将大于或等于基准的数全部放到基准的右边。

• 完成后，得到了两个 整体 上有序的子数组，再递归继续，直至所有元素完成排序。

算法模拟

假设对$6, 1, 2, 7, 9, 3, 4, 5,10, 8$这$10$个数进行排序：

本次模拟的基准是以数组的第一个元素为基准的。

从后向前扫描,$i$去向右找第一个大于 基准$6$ (这个$6$是选择的第一元素，代码中我们将选择中间位置的元素，道理都是一样的) 的数字,$j$向左查找第一个小于基准$6$数字：

找到$7$和$5$,交换$7$和$5$

继续前进,找到$9$和$4$,然后交换

$i>=j$，交换$6$和$3$

交换之后：$3, 1, 2, 5, 4, 6, 9, 7, 10, 8$, 一趟排序结束。

以基准值$6$划分的两堆数据,左手边都比$6$小，右手边都比$6$大，$6$在中间，然后再用同样的办法递归处理左右两边即可，此时，$6$就不参与了。

三、实现代码

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;
const int N = 100010;
int q[N];
int n;

/**
 * 功能：利用快速排序对数组进行排序
 * @param q 要排序的数组
 * @param l 左端下标位置
 * @param r 右端下标位置
 */
void quick_sort(int q[], int l, int r) {
    if (l >= r) return;
    int i = l - 1, j = r + 1; // 从界外开始
    int x = q[(l + r) >> 1];  // 基准值为中间位置的数值

    while (i < j) { // 没有碰面就一直按这个逻辑跑一跑
        do i++;
        while (q[i] < x); // i哨兵向右走，找到第一个大于基准值的数，这个数的位置需要调整

        do j--;
        while (q[j] > x); // j哨兵向左走，找到第一个小于基准值的数，这个数的位置需要调整

        if (i < j) swap(q[i], q[j]); // 如果还没有碰面，就对调一下
    }
    // 当退出上面的循环，就是两个人碰面的时候，此时左右两半都已经是有序的了，再递归处理
    quick_sort(q, l, j), quick_sort(q, j + 1, r);
}

int main() {
    cin >> n;
    for (int i = 1; i <= n; i++) cin >> q[i];
    quick_sort(q, 1, n);
    for (int i = 1; i <= n; i++) printf("%d ", q[i]);
    return 0;
}

四、快速排序算法的证明与边界分析 【了解】

琢磨太深，使人痛苦！

参考文档

顺带一提用$i$做划分时的模板

void quick_sort(int q[], int l, int r) {
    if (l >= r) return;
    int i = l - 1, j = r + 1;
    int x = q[(l + r + 1) >> 1]; // 非得要用i这里要修改！

    while (i < j) {
        do i++;
        while (q[i] < x);

        do j--;
        while (q[j] > x);

        if (i < j) swap(q[i], q[j]);
    }
    quick_sort(q, l, i - 1), quick_sort(q, i, r); // 非得要用i这里要修改！
}