P5743 小猴吃桃 题解
解题思路:
这道题大神们都不屑一顾,我却认为这是一道非常好的试题,可以让孩子们锻炼的东西太多了,太有用了。我试着推导一下,给不清楚的同学解惑。
1、假设第\(10\)天吃完(就是一个猜想的数字,和答案无关,也可以设成第\(i\)天吃完,太小孩子不好理解),就是第\(10\)天早上有\(1\)个桃子,设\(s_{10}=1\)。
2、第\(9\)天早上还未开始吃之前的数量,即\(s_9\),我们想找出 \(s_9\)与\(s_{10}\)之间的关联关系,找到递推公式,就可以实现递推了。
3、第\(9\)天,吃了多少个桃子呢?是当天的一半加1个,就是 吃掉桃子数=\(\frac{s_9}{2}+1\),那么当天吃完剩下的桃子数=\(s_9-(\frac{s_9}{2}+1)\)
4、而第\(9\)吃完剩下的,恰好就是第十天的开始数量,即\(s_{10}=s_9-(\frac{s_9}{2}+1)\)
5、去括号: \(s_{10}=s_9-\frac{s_9}{2}-1=\frac{s_9}{2}-1\)
6、等式两边都乘以\(2\), \(2*s_{10}=2*\frac{s_9}{2}-1*2\)
7、整理得到:\(2*s_{10}=s_9-2\),移项
8、\(s_9=s*s_{10}+2\)
9、如果是其它天数,比如\(i\),可以整理出通项公式:\(s_i=2*s_{i+1}+2\)
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long LL;
int n;
/**
思路分析:
1、比如第10天桃子数量为1,我们记为s10=1.
2、那么我们可以考虑s9是多少?
3、第9天时,吃掉了s9的一半,再加1个,然后变成的s10.就是 吃掉了:s9/2+1,剩下: s9-s9/2-1=s9/2-1=s10
4、整理得到s9=2s10+2
5、通项公式为 Si=2*S(i+1)+2
6、还知道Sn=1
*/
/**
* 递归函数的定义及参数理解是最重要的!
* @param n 第几天
* @return x天剩余多少桃子
*/
int dfs(int x) {
if (x == n) return 1;
return 2 * dfs(x + 1) + 2;
}
int main() {
cin >> n;
//方法1:逆推
LL ans = 1; //最后一天剩下一个
for (int i = n - 1; i >= 1; i--) ans = ans * 2 + 2;
cout << ans << endl;
//方法2:递归法 顺推
cout << dfs(1) << endl;
return 0;
}