容斥原理 - 随笔分类 - 糖豆爸爸

摘要：

A c W i n g

$AcWing$

215

$215$ . 破译密码一、题目描述达达正在破解一段密码，他需要回答很多类似的问题：对于给定的整数

a, b

$a,b$ 和

d

$d$ ，有多少正整数对

x, y

$x,y$ ，满足

x \leq a ， y \leq b

$x≤a，y≤b$ ，并且

g c d (x, y) = d

$gcd(x,y)=d$ 。作为达达的同学，达达希望得到你的帮助。阅读全文

posted @ 2022-06-20 11:49 糖豆爸爸阅读(85) 评论(0) 推荐(0) 编辑

HDU 3501 Calculation 2

摘要：题目链接测试提交一、题意求解

1 \sim n

$1\sim n$ 与

n

$n$ 不互质的数的和。二、欧拉函数解法定义：欧拉函数是小于

n

$n$ 的数中与

n

$n$ 互质的数的数目。例如

φ (8) = 4

$φ(8)=4$ ，因为

1, 3, 5, 7

$1,3,5,7$ 均和

8

$8$ 互质。 \(sum(n)=\phi(1)+\phi(2)+\phi(3)+...+\phi( 阅读全文

posted @ 2022-06-20 09:48 糖豆爸爸阅读(21) 评论(0) 推荐(0) 编辑

HDU 1796 How many integers can you find

摘要：题目链接测试提交一、容斥典型问题求在给定区间内，能被给定集合至少一个数整除的数个数二、解题思路将给出的

n

$n$ 个整除的数进行二进制枚举(

2^{n}

$2^n$ ),计算

a_{i}

$a_i$ 所能组成的各种集合（这里将集合中

a_{i}

$a_i$ 的最小公倍数作为除数）在区间中满足的数的个数，然后利用容斥原理实现加减三、同类问阅读全文

posted @ 2022-06-20 09:45 糖豆爸爸阅读(29) 评论(0) 推荐(0) 编辑

HDU 1695 GCD

摘要：题目链接测试提交题意：

x ⊑ [1, b]

$x\sqsubseteq [1,b]$ ,

y ⊑ [1, d]

$y\sqsubseteq [1,d]$ ,求

g c d (x, y) = k

$gcd(x,y)=k$ 的

(x, y)

$(x,y)$ 的个数分析：显然，等价于求

b ， d

$b，d$ 同时除以

k

$k$ ，求

g c d (x^{'}, y^{'}) = 1

$gcd(x',y')=1$ 的个数，因为$(1,3)

和

$和$ (3,1)\(是一种阅读全文

posted @ 2022-06-20 09:37 糖豆爸爸阅读(20) 评论(0) 推荐(0) 编辑

hdu 2841 Visible Trees

摘要：题目链接一、题意给一个

n * m

$n*m$ 的矩阵，左下角为

(1, 1) \(， 右 上 角 为 \) (n, m) \(， 问 从 \) (0, 0)

$(1,1)$，右上角为$(n,m)$，问从$(0,0)$ 点可以看到多少个点。二、分析如果$(0,0)−>(x,y)

和

$和$ (0,0)−>(x′,y′)

两 个 向 量 共 线 ， 即

$两个向量共线，即$ (0,0),(x,y),(x′,y′)\(三点共线，那后面阅读全文

posted @ 2022-06-20 09:35 糖豆爸爸阅读(29) 评论(0) 推荐(0) 编辑

HDU 4135 Co-prime

摘要：题目链接题意：求区间[a,b]中与m互素的数字个数一、题目分析考虑[1,a-1]和[1,b]两个区间与m互素的个数，答案就是二者之差(类似前缀和？)。容斥原理经典问题：求1-n中与m互素的数的个数互素的个数等于总数减去不互素的个数,如果

1 - n

$1-n$ 中某个数与

m

$m$ 不互素，那么一定可以被

m

$m$ 阅读全文

posted @ 2022-06-20 09:34 糖豆爸爸阅读(28) 评论(0) 推荐(0) 编辑

容斥原理专题

摘要：容斥定理+数论 AcWing 890. 能被整除的数取整函数及其性质 HDU 4135 Co-prime HDU 2841 Visible Trees HDU 1695 GCD HDU 1796 How many integers can you find HDU 3501 Calculation 阅读全文

posted @ 2022-06-20 09:31 糖豆爸爸阅读(41) 评论(0) 推荐(0) 编辑

AcWing 214. Devu和鲜花

摘要：

A c W i n g

$AcWing$

214

$214$ .

D e v u

$Devu$ 和鲜花一、题目描述

D e v u

$Devu$ 有

N

$N$ 个盒子，第

i

$i$ 个盒子中有

A_{i}

$A_i$ 枝花。同一个盒子内的花颜色相同，不同盒子内的花颜色不同。

D e v u

$Devu$ 要从这些盒子中选出

M

$M$ 枝花组成一束，求共有多少种阅读全文

posted @ 2022-06-15 15:54 糖豆爸爸阅读(72) 评论(0) 推荐(0) 编辑

AcWing 890. 能被整除的数

摘要：

A c W i n g

$AcWing$

890

$890$ . 能被整除的数一、题目描述给定一个整数

n

$n$ 和

m

$m$ 个不同的质数

p_{1}, p_{2}, \dots, p_{m}

$p_1,p_2,…,p_m$ 。请你求出

1

$1$ ∼

n

$n$ 中能被

p_{1}, p_{2}, \dots, p_{m}

$p_1,p_2,…,p_m$ 中的至少一个数整除的整数有多少个。输入格式第一行包含阅读全文

posted @ 2021-10-10 13:18 糖豆爸爸阅读(435) 评论(0) 推荐(0) 编辑

蒟蒻豆进阶之路

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