组合数 - 随笔分类 - 糖豆爸爸

摘要：康托展开官方简介：康托展开是一个全排列到一个自然数的双射，常用于构建哈希表时的空间压缩。康托展开的实质是计算当前排列在所有由小到大全排列中的顺序，因此是可逆的。通俗简介：康托展开可以求解一个排列的序号，比如：

12345

$12345$ 序号为

1

$1$ ，

12354

$12354$ 序号为

2

$2$ ，按字典序增加编号阅读全文

posted @ 2023-03-16 14:11 糖豆爸爸阅读(120) 评论(0) 推荐(0) 编辑

错排公式

摘要：错排公式 http://t.zoukankan.com/lemonbiscuit-p-7776135.html 错排问题最早被　尼古拉·伯努利和欧拉　研究，因此历史上也称为伯努利-欧拉的装错信封的问题。这个问题有许多具体的版本，如在写信时将

n

$n$ 封信装到

n

$n$ 个不同的信封里，有多少种全部装错信封的情阅读全文

posted @ 2022-11-28 12:02 糖豆爸爸阅读(576) 评论(0) 推荐(0) 编辑

巧用隔板法快速攻破排列组合难题

摘要：如果让你把

7

$7$ 个大小相同的橘子分给

4

$4$ 个小朋友，要求每个小朋友至少分到

1

$1$ 个橘子，问一共有多少种不同的分法？看完问题后，你能快速得出答案吗？如果难倒你的话，那就说明你对排列组合中的隔板法还不太了解哦！首先，让我们一起来正确认识一下隔板法隔板法主要针对的是相同元素的不同分堆问题。我们也阅读全文

posted @ 2022-11-05 21:03 糖豆爸爸阅读(1006) 评论(0) 推荐(0) 编辑

AcWing 1316. 有趣的数列

摘要：

A c W i n g

$AcWing$

1316

$1316$ . 有趣的数列一、题目描述我们称一个长度为

2 n

$2n$ 的数列是有趣的，当且仅当该数列满足以下三个条件：它是从

1

$1$ 到

2 n

$2n$ 共

2 n

$2n$ 个整数的一个排列

a_{i}

${a_i}$ 所有的奇数项满足 \(a_1<a_3<⋯<a_{2n 阅读全文

posted @ 2022-06-11 11:10 糖豆爸爸阅读(70) 评论(0) 推荐(0) 编辑

AcWing 1315. 网格

摘要：

A c W i n g

$AcWing$

1315

$1315$ . 网格一、题目描述某城市的街道呈网格状，左下角坐标为

A (0, 0)

$A(0,0)$ ，右上角坐标为

B (n, m)

$B(n,m)$ ，其中

n \geq m

$n≥m$ 。现在从

A (0, 0)

$A(0,0)$ 点出发，只能沿着街道向正右方或者正上方行走，且不能经过图示中直线左上方的点，即任何阅读全文

posted @ 2022-06-10 16:39 糖豆爸爸阅读(79) 评论(0) 推荐(0) 编辑

AcWing 1312. 序列统计

摘要：##

A c W i n g

$AcWing$

1312

$1312$ . 序列统计一、题目描述给定三个整数

N, L, R

$N,L,R$ ，统计长度在

1

$1$ 到

N

$N$ 之间，元素大小都在

L

$L$ 到

R

$R$ 之间的单调不降序列的数量。输出答案对

10^{6} + 3

$10^6+3$ 取模的结果。输入格式输入第一行包含一个整数

T

$T$ ，表示数据组数。第阅读全文

posted @ 2022-06-08 16:07 糖豆爸爸阅读(73) 评论(0) 推荐(0) 编辑

AcWing 1310. 数三角形

摘要：题目传送门引理一引理二

g c d (i, j) - 1

$gcd(i,j)−1$ 的证明对于斜边上的任何一点

(x, y)

$(x,y)$ , 其满足：

\frac{y - b}{x - a} = \frac{d - b}{c - a}

$\large \frac{y-b}{x-a}=\frac{d-b}{c-a}$ 注意：

a \leq x \leq c, b \leq y \leq d

$a≤x≤c,b≤y≤d$ 可知：$$\large \displaystyle y=\f 阅读全文

posted @ 2022-06-08 14:57 糖豆爸爸阅读(71) 评论(0) 推荐(0) 编辑

AcWing 1309. 车的放置

摘要：

A c W i n g

$AcWing$

1309

$1309$ . 车的放置一、题目描述有下面这样的一个网格棋盘，

a, b, c, d

$a,b,c,d$ 表示了对应边长度，也就是对应格子数。当

a = b = c = d = 2

$a=b=c=d=2$ 时，对应下面这样一个棋盘：要在这个棋盘上放

k

$k$ 个相互不攻击的车，也就是这

k

$k$ 个车没有两个车在阅读全文

posted @ 2022-06-07 15:39 糖豆爸爸阅读(106) 评论(0) 推荐(0) 编辑

AcWing 1308. 方程的解

摘要：

A c W i n g

$AcWing$

1308

$1308$ . 方程的解一、题目描述佳佳碰到了一个难题，请你来帮忙解决。对于不定方程

a_{1} + a_{2} + \dots + a_{k - 1} + a_{k} = g (x)

$a_1+a_2+⋯+a_{k−1}+a_k=g(x)$ ，其中

k \geq 1

$k≥1$ 且

k \in N *

$k∈N∗$ ，

x

$x$ 是正整数，

g (x) = x^{x} m o d 1000

$g(x)=x^x \ mod \ 1000$ （即阅读全文

posted @ 2022-06-07 09:04 糖豆爸爸阅读(72) 评论(0) 推荐(0) 编辑

AcWing 1307. 牡牛和牝牛

摘要：

A c W i n g

$AcWing$

1307

$1307$ . 牡牛和牝牛一、题目描述约翰要带

N

$N$ 只牛去参加集会里的展示活动，这些牛可以是牡牛，也可以是牝牛。牛们要站成一排，但是牡牛是好斗的，为了避免牡牛闹出乱子，约翰决定任意两只牡牛之间至少要有

K

$K$ 只牝牛。请计算一共有多少种排队的方法，所有阅读全文

posted @ 2022-06-06 16:54 糖豆爸爸阅读(169) 评论(0) 推荐(0) 编辑

P2181 对角线

摘要：题目传送门

n

$n$ 边形对角线个数公式：

n (n - 3) / 2

$n(n-3)/2$

n

$n$ 边形对角线交点个数公式：

C_{n}^{4}

$C_n^4$ 理由：首先由于不会有三条对角线交于一点，所以过某一个交点有且只能有

２

$２$ 条对角线。而这两条对角线实质上是确定了

４

$４$ 个顶点（也可以看做是一个四边形的两条对角线交于一点，求四边形阅读全文

posted @ 2021-12-12 10:04 糖豆爸爸阅读(351) 评论(0) 推荐(0) 编辑

AcWing 890. 能被整除的数

摘要：

A c W i n g

$AcWing$

890

$890$ . 能被整除的数一、题目描述给定一个整数

n

$n$ 和

m

$m$ 个不同的质数

p_{1}, p_{2}, \dots, p_{m}

$p_1,p_2,…,p_m$ 。请你求出

1

$1$ ∼

n

$n$ 中能被

p_{1}, p_{2}, \dots, p_{m}

$p_1,p_2,…,p_m$ 中的至少一个数整除的整数有多少个。输入格式第一行包含阅读全文

posted @ 2021-10-10 13:18 糖豆爸爸阅读(435) 评论(0) 推荐(0) 编辑

AcWing 889. 满足条件的01序列

摘要：

A c W i n g

$AcWing$

889

$889$ . 满足条件的01序列一、题目描述给定

n

$n$ 个

0

$0$ 和

n

$n$ 个

1

$1$ ，它们将按照某种顺序排成长度为

2 n

$2n$ 的序列，求它们能排列成的所有序列中，能够满足任意前缀序列中

0

$0$ 的个数都不少于

1

$1$ 的个数的序列有多少个。输出的答案对 $10^9+7 阅读全文

posted @ 2021-10-10 09:35 糖豆爸爸阅读(308) 评论(1) 推荐(2) 编辑

P1246 编码

摘要：题目传送门一、题目解析我们先来总结一下题意： (1) 26个字母(a-z)，最多6个 (2) 第1位可以是a-z中任何一个。 (3) 第2位只能是在第1位字符的后面字符。第3位只能是在第2位后面的字符，后面也是一样的。 (4) 这样编号后，输入一个字符串，问：它的编号是多少？如果没找到，就输出0 阅读全文

posted @ 2021-08-26 07:59 糖豆爸爸阅读(155) 评论(0) 推荐(1) 编辑

P2638 安全系统

摘要：题目传送门一、问题重述有两种球，分别是黑球（信号 0）和红球（信号 1），相同类别的球之间没有区别。现在有

n

$n$ 个各不相同的盒子（储存区），要把

a

$a$ 个黑球和

b

$b$ 个红球放进这些盒子里,求方案总数。每个盒子可以装任意多球，也可以不装。并且以上

a + b

$a+b$ 个球不需要全部阅读全文

posted @ 2021-08-25 15:50 糖豆爸爸阅读(165) 评论(0) 推荐(1) 编辑

P20_2 计算C(n,m) 最后5位

摘要：#include <bits/stdc++.h> using namespace std; typedef long long LL; const int N = 2010; //n的数值上限 int t; //t次查询 int n; //n个数字中 int m; //找m个数字组合 int C[N 阅读全文

posted @ 2021-08-24 15:39 糖豆爸爸阅读(30) 评论(0) 推荐(0) 编辑

P2822 [NOIP2016 提高组] 组合数问题

摘要：题目传送门一、理解与感悟 1、通过杨辉三角形象记忆帕斯卡公式（代码实现的递推式） 2、二维前缀和优化 (1)、C数组默认初始值-1,之所以初始为-1，是怕默认的0无法描述是模完变成的0，还是天生默认就是0，-1就有这个好处。 (2)、在计算二维前缀和时，判断是不是0，是0表示，找到一个模后的结果，阅读全文

posted @ 2021-08-23 10:51 糖豆爸爸阅读(118) 评论(0) 推荐(0) 编辑

L20_8 求解组合数

摘要：一、原始方法优点：从定义出发，易理解缺点：使用阶乘，过早溢出，比如C(17,54)得到了负数，因为溢出了。依赖公式：

C_{n}^{m} = \frac{n!}{m! \cdot (n - m)!}

$C_n^m=\frac{n!}{m! \cdot (n-m)!}$ ①

C_{n}^{m} = C_{n}^{n - m}

$C_n^m=C_n^{n-m}$ ② LL C1(int n, int m) { if (m 阅读全文

posted @ 2021-08-23 09:51 糖豆爸爸阅读(35) 评论(0) 推荐(0) 编辑

组合数公式专题

摘要：

C_{a}^{b}

$C_a^b$ 的多种场景下的求法一、

A c W i n g

$AcWing$

885

$885$ . 求组合数

I

$I$ 理论依据：

C_{a}^{b} = C_{a - 1}^{b} + C_{a - 1}^{b - 1}

$\large C_a^b=C_{a-1}^b+C_{a-1}^{b-1}$ 适合场景：

a <= 2000, b <= 2000

$\large a<=2000,b<=2000$ 感性证明：有

a

$a$ 个苹果，现在需阅读全文

posted @ 2021-07-14 13:37 糖豆爸爸阅读(1538) 评论(1) 推荐(6) 编辑

蒟蒻豆进阶之路

随笔分类 - 组合数

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