数论 - 随笔分类(第2页) - 糖豆爸爸

摘要：##

A c W i n g

$AcWing$

872

$872$ . 最大公约数一、题目描述给定

n

$n$ 对正整数

a_{i}, b_{i}

$a_i,b_i$ ，请你求出每对数的最大公约数。输入格式第一行包含整数

n

$n$ 。接下来

n

$n$ 行，每行包含一个整数对

a_{i}, b_{i}

$a_i,b_i$ 。输出格式输出共

n

$n$ 行，每行输出一个整数对的最大公约数。数阅读全文

posted @ 2021-09-27 09:20 糖豆爸爸阅读(349) 评论(0) 推荐(0) 编辑

AcWing 871. 约数之和

摘要：##

A c W i n g

$AcWing$

871

$871$ . 约数之和一、题目描述给定

n

$n$ 个正整数

a_{i}

$a_i$ ，请你输出这些数的乘积的约数之和，答案对

10^{9} + 7

$10^9+7$ 取模。输入格式第一行包含整数

n

$n$ 。接下来

n

$n$ 行，每行包含一个整数

a_{i}

$a_i$ 。输出格式输出一个整数，表示所给正整数的乘积的约数阅读全文

posted @ 2021-09-27 09:17 糖豆爸爸阅读(421) 评论(0) 推荐(1) 编辑

AcWing 870. 约数个数

摘要：##

A c W i n g

$AcWing$

870

$870$ . 约数个数一、题目描述给定

n

$n$ 个正整数

a_{i}

$a_i$ ，请你输出这些数的乘积的约数个数，答案对

10^{9} + 7

$10^9+7$ 取模。输入格式第一行包含整数

n

$n$ 。接下来

n

$n$ 行，每行包含一个整数

a_{i}

$a_i$ 。输出格式输出一个整数，表示所给正整数的乘积的约数阅读全文

posted @ 2021-09-27 09:06 糖豆爸爸阅读(443) 评论(0) 推荐(1) 编辑

AcWing 869. 试除法求约数

摘要：##

A c W i n g

$AcWing$

869

$869$ . 试除法求约数一、题目描述给定 $$ 个正整数

a_{i}

$a_i$ ，对于每个整数

a_{i}

$a_i$ ，请你按照从小到大的顺序输出它的所有约数。输入格式第一行包含整数

n

$n$ 。接下来

n

$n$ 行，每行包含一个整数

a_{i}

$a_i$ 。输出格式输出共

n

$n$ 行，其中第

i

$i$ 阅读全文

posted @ 2021-09-27 09:00 糖豆爸爸阅读(396) 评论(0) 推荐(0) 编辑

AcWing 868. 筛质数

摘要：##

A c W i n g

$AcWing$

868

$868$ . 筛质数一、题目描述给定一个正整数

n

$n$ ，请你求出

1 \sim n

$1∼n$ 中质数的个数。输入格式共一行，包含整数

n

$n$ 。输出格式共一行，包含一个整数，表示

1 \sim n

$1∼n$ 中质数的个数。数据范围

1 \leq n \leq 10^{6}

$1≤n≤10^6$ 输入样例： 8 输出样例： 4 二、埃氏筛法阅读全文

posted @ 2021-09-27 08:29 糖豆爸爸阅读(525) 评论(0) 推荐(1) 编辑

AcWing 867. 分解质因数

摘要：题目传送门 #include <bits/stdc++.h> using namespace std; /** * 功能：分解质因数 * @param x 待分解的质数因数 */ void divide(int x) { for (int i = 2; i <= x / i; i++) if (x 阅读全文

posted @ 2021-09-27 08:25 糖豆爸爸阅读(351) 评论(0) 推荐(0) 编辑

AcWing 866. 试除法判定质数

摘要：##

A c W i n g

$AcWing$

867

$867$ . 分解质因数一、题目描述给定

n

$n$ 个正整数

a_{i}

$a_i$ ，将每个数分解质因数，并按照质因数从小到大的顺序输出每个质因数的底数和指数。输入格式第一行包含整数

n

$n$ 。接下来

n

$n$ 行，每行包含一个正整数

a_{i}

$a_i$ 。输出格式对于每个正整数

a_{i}

$a_i$ 阅读全文

posted @ 2021-09-27 08:18 糖豆爸爸阅读(462) 评论(0) 推荐(0) 编辑

等比数列求和公式

摘要：等比数列求和公式：

S_{n} = \frac{a_{1} * (q^{n} - 1)}{q - 1}

$\large S_n=\frac{a_1*(q^n-1)}{q-1}$ 高中数学内容，建议初一、初二时学习。我们来推导一下：

S_{n} = a_{1} * q^{0} + a_{1} * q^{1} + a_{1} * q^{2} + . . . + a_{1} * q^{n - 1}

$S_n=a_1*q^0+a_1*q^1+a_1*q^2+...+a_1*q^{n-1}$

①

$①$ \(qS_n=\ \ \ \ \ \ \ 阅读全文

posted @ 2021-09-02 11:30 糖豆爸爸阅读(5829) 评论(0) 推荐(2) 编辑

约数个数与约数和专题

摘要：一、约数个数公式如果

n

$n$ 的唯一分解式：

n = {p_{1}}^{r_{1}} {p_{2}}^{r_{2}} . . . {p_{k}}^{r_{k}}

$n={p_1}^{r_1} {p_2}^{r_2} ... {p_k}^{r_k}$ 一、

n

$n$ 的约数个数公式：

d (n) = (r_{1} + 1) * (r_{2} + 1) * . . . * (r_{k} + 1)

$d(n) = (r_1+1) * (r_2+1) * ... * (r_k+1)$ 证明:以

p_{1}

$p_1$ 为例，这个质数因子，可以选择$ 阅读全文

posted @ 2021-09-01 14:57 糖豆爸爸阅读(419) 评论(0) 推荐(1) 编辑

P3601 签到题

摘要：题目传送门一、前导知识欧拉函数与筛法求欧拉函数二、朴素思路我们先不管数据范围是不是

10^{12}

$10^{12}$ ，先思考就朴素的作法是什么样的：

q i a n d a o (x) = x - ϕ (x)

$qiandao(x)=x−ϕ(x)$ ，假设

x

$x$ 在我们可控的数据范围内，就是筛出数据范围内的

ϕ (x)

$ϕ(x)$ , 然后利用公式计算一下

s u m

$sum$ 和，再$mo 阅读全文

posted @ 2021-09-01 10:49 糖豆爸爸阅读(90) 评论(0) 推荐(2) 编辑

欧拉函数专题

摘要：欧拉函数专题一、定义定义：欧拉函数是小于

n

$n$ 的数中与

n

$n$ 互质的数的数目。例如

φ (8) = 4

$\large φ(8)=4$ ，因为

1, 3, 5, 7

$\large 1,3,5,7$ 均和

8

$\large 8$ 互质。解释：

1

$1$ 和

8

$8$ 是互质的。互质是指两个数的最大公约数为

1

$1$ ，而

1

$1$ 和\ 阅读全文

posted @ 2021-09-01 10:40 糖豆爸爸阅读(428) 评论(0) 推荐(1) 编辑

质因数分解专题

摘要：一、单个数质因数分解直接上代码： #include <bits/stdc++.h> using namespace std; /** * 功能：分解质数因数 * @param a 待分解的数字 */ const int N = 1010; int primes[N]; //质数因子数组 int i 阅读全文

posted @ 2021-09-01 08:31 糖豆爸爸阅读(270) 评论(0) 推荐(0) 编辑

P2660 zzc 种田

摘要：题目传送门 #include <bits/stdc++.h> using namespace std; typedef long long LL; LL x, y, ans; //辗转相除法 LL gcd(LL a, LL b) { if (b == 0) return a; ans += 4 * 阅读全文

posted @ 2021-08-31 16:37 糖豆爸爸阅读(30) 评论(0) 推荐(0) 编辑

P2651 添加括号III

摘要：题目传送门一、解题思路这道题有些意思，因为

a

$a$ 肯定是分子，怎么想办法也不可能变成分母。

b

$b$ 肯定是分母，怎么的也变不成分子。

c, d, e, f . . .

$c,d,e,f...$ 就是有可能是分子，也有可能是分母，尽量想办法让它们全是分子，这样出现整数的概率高，出现在分母，还得想办法去约分掉它，麻烦。(贪心) 那它们是否真的阅读全文

posted @ 2021-08-31 16:15 糖豆爸爸阅读(88) 评论(0) 推荐(0) 编辑

P1414 又是毕业季II

摘要：题目传送门一、准备知识求一个数x的所有约数 #include <bits/stdc++.h> using namespace std; const int N = 1010; int c[N]; /** * 功能：获取指定数x的所有约数 * @param x */ void ys(int x) 阅读全文

posted @ 2021-08-31 14:34 糖豆爸爸阅读(65) 评论(0) 推荐(0) 编辑

P4057 [Code+#1]晨跑

摘要：题目传送门 #include <bits/stdc++.h> using namespace std; typedef long long LL; LL a, b, c; LL gcd(LL x, LL y) { return y ? gcd(y, x % y) : x; } LL lcm(LL x 阅读全文

posted @ 2021-08-31 10:53 糖豆爸爸阅读(40) 评论(0) 推荐(0) 编辑

P1572 计算分数

摘要：题目传送门 #include <bits/stdc++.h> using namespace std; int a, b, c, d; /** 测试用例： 2/1+1/3-1/4 答案：25/12 -2/1+1/3-1/4 答案：-23/12 测试点6 7/4+1/3+8/5-3/2-6/9-6/4 阅读全文

posted @ 2021-08-31 10:47 糖豆爸爸阅读(69) 评论(0) 推荐(0) 编辑

算术基本定理

摘要：一、定理内容算术基本定理，又名唯一分解定理。若

a > 1

$a>1$ ,那么必有

a = p_{1}^{α_{1}} p_{2}^{α_{2}} . . . p_{s}^{α_{s}}

$a=p_1 ^ {\alpha _1}p_2^{\alpha _2}...p_s^{\alpha _s}$ ,其中

p_{j} (1 <= j <= s)

$p_j(1<=j<=s)$ 是两两不相同的质数，

a_{j} (1 <= j <= s)

$a_j(1<=j<=s)$ 表示对应质数的幂次(出现的次数)。若在不计阅读全文

posted @ 2021-08-30 13:50 糖豆爸爸阅读(866) 评论(0) 推荐(0) 编辑

P1029 [NOIP2001 普及组] 最大公约数和最小公倍数问题

摘要：题目传送门一、穷举p和q #include <bits/stdc++.h> using namespace std; //最大公约数 int gcd(int x, int y) { return y ? gcd(y, x % y) : x; } //最小公倍数 int lcm(int x, int 阅读全文

posted @ 2021-08-28 10:09 糖豆爸爸阅读(806) 评论(0) 推荐(0) 编辑

例21-8 删数

摘要：题目：给定

n

$n$ 个整数。对于其中的每个数

a [i]

$a[i]$ ，求出删去它以后剩下的所有数的最大公约数,

n <= 10^{6}

$n<=10^6$ 。对于删去

a [i]

$a[i]$ 后的数组，显然剩下的数一定是

a [1]

$a[1]$ 到

a [i - 1]

$a[i-1]$ （前缀）和

a [i + 1]

$a[i+1]$ 到

a [n]

$a[n]$ （后缀）。这意味着，如果用

L e f t [i]

$Left[i]$ 表示

a [1]

$a[1]$ 到阅读全文

posted @ 2021-08-27 15:22 糖豆爸爸阅读(90) 评论(0) 推荐(0) 编辑

蒟蒻豆进阶之路

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