数论 - 随笔分类 - 糖豆爸爸

摘要：求约数和的三重境界一、先上结论 | 数据量/办法 | 暴力

O (N^{2})

$O(N^2)$ | 普通筛法

O (N \cdot l o g N)

$O(N\cdot logN)$ | 欧拉筛法

O (N)

$O(N)$ | | | | | | |

n = 1 e 5

$n=1e5$ |

13402 m s

$13402ms$ |

4 m s

$4ms$ |

2 m s

$2ms$ | |

n = 1 e 6

$n=1e6$ | 无法忍受，不能出结果阅读全文

posted @ 2022-09-02 16:39 糖豆爸爸阅读(95) 评论(0) 推荐(0) 编辑

线性筛求约数个数与约数和

摘要：线性筛求约数个数与约数和线性筛，顾名思义，就是欧拉筛，在线性时间内可以求出答案，也就是

O (N)

$O(N)$ 的时间，非常牛

X

$X$ 的效率。 ###　一、约数个数根据数字唯一分解定理，设

n = p_{1}^{r_{1}} * p_{2}^{r_{2}} p_{3}^{r_{3}} . . . * p_{k}^{r_{k}}

$\LARGE n=p_1^{r_1}*p_2^{r_2}p_3^{r_3}...*p_k^{r_k}$ 对于每阅读全文

posted @ 2022-09-02 15:33 糖豆爸爸阅读(927) 评论(0) 推荐(4) 编辑

AcWing 97. 约数之和

摘要：

A c W i n g

$AcWing$

97

$97$ . 约数之和一、题目描述假设现在有两个自然数

A

$A$ 和

B

$B$ ，

S

$S$ 是

A^{B}

$A^B$ 的所有约数之和。请你求出

S m o d 9901

$S~ mod ~9901$ 的值是多少。输入格式在一行中输入用空格隔开的两个整数

A

$A$ 和

B

$B$ 。输出格阅读全文

posted @ 2022-06-25 12:44 糖豆爸爸阅读(136) 评论(0) 推荐(0) 编辑

AcWing 215. 破译密码

摘要：

A c W i n g

$AcWing$

215

$215$ . 破译密码一、题目描述达达正在破解一段密码，他需要回答很多类似的问题：对于给定的整数

a, b

$a,b$ 和

d

$d$ ，有多少正整数对

x, y

$x,y$ ，满足

x \leq a ， y \leq b

$x≤a，y≤b$ ，并且

g c d (x, y) = d

$gcd(x,y)=d$ 。作为达达的同学，达达希望得到你的帮助。阅读全文

posted @ 2022-06-20 11:49 糖豆爸爸阅读(85) 评论(0) 推荐(0) 编辑

AcWing 199. 余数之和

摘要：

A c W i n g

$AcWing$

199

$199$ . 余数之和一、题目描述给出正整数

n

$n$ 和

k

$k$ ，计算

j (n, k) = k m o d 1 + k m o d 2 + k m o d 3 + \dots + k m o d n

$j(n,k)=k~mod~1+k~mod~2+k~mod~3+…+k~mod~n$ 的值。例如 \(j(5,3)=3~mod~1+3~mod~2+3~mod~3+3~mod~4+3~ 阅读全文

posted @ 2022-06-18 21:55 糖豆爸爸阅读(70) 评论(0) 推荐(0) 编辑

AcWing 202. 最幸运的数字

摘要：

A c W i n g

$AcWing$

202

$202$ . 最幸运的数字一、题目描述

8

$8$ 是中国的幸运数字，如果一个数字的每一位都由

8

$8$ 构成则该数字被称作是幸运数字。现在给定一个正整数

L

$L$ ，请问至少多少个

8

$8$ 连在一起组成的正整数（即最小幸运数字）是

L

$L$ 的倍数。输入格式输入包含阅读全文

posted @ 2022-05-28 15:38 糖豆爸爸阅读(89) 评论(0) 推荐(0) 编辑

AcWing 222 青蛙的约会

摘要：

A c W i n g

$AcWing$

222

$222$ 青蛙的约会一、题目描述两只青蛙在网上相识了，它们聊得很开心，于是觉得很有必要见一面。它们很高兴地发现它们住在同一条纬度线上，于是它们约定各自朝西跳，直到碰面为止。可是它们出发之前忘记了一件很重要的事情，既没有问清楚对方的特征，也没有约定见面的具体位置。阅读全文

posted @ 2022-05-25 11:15 糖豆爸爸阅读(70) 评论(0) 推荐(0) 编辑

AcWing 203. 同余方程

摘要：##

A c W i n g

$AcWing$

203

$203$ . 同余方程一、题目描述求关于

x

$x$ 的同余方程

a x \equiv 1 (m o d b)

$ax≡1~(mod~b)$ 的最小正整数解。输入格式输入只有一行，包含两个正整数

a, b

$a,b$ ，用一个空格隔开。输出格式输出只有一行，包含一个正整数

x

$x$ ，表示最小正整数解。输入数据保证一定有解。阅读全文

posted @ 2022-05-24 17:06 糖豆爸爸阅读(65) 评论(0) 推荐(0) 编辑

数论专题

摘要：一、欧几里德定理欧几里德定理：

g c d (a, b) = g c d (b, a % b)

$gcd(a, b) = gcd(b , a\%b)$ 欧几里德算法又称辗转相除法，用于计算两个整数

a, b

$a,b$ 的最大公约数。他避免了我们去枚举

a ， b

$a，b$ 的因子，让我们可以在几乎是

l o g

$log$ 的时间复杂度里求解出来

a

$a$ 和

b

$b$ 的最大公约数阅读全文

posted @ 2022-05-24 17:04 糖豆爸爸阅读(154) 评论(0) 推荐(0) 编辑

AcWing 201. 可见的点

摘要：##

A c W i n g

$AcWing$

201

$201$ . 可见的点一、题目描述在一个平面直角坐标系的第一象限内，如果一个点

(x, y)

$(x,y)$ 与原点

(0, 0)

$(0,0)$ 的连线中没有通过其他任何点，则称该点在原点处是可见的。例如，点

(4, 2)

$(4,2)$ 就是不可见的，因为它与原点的连线会通过点

(2, 1)

$(2,1)$ 。部分可见点与阅读全文

posted @ 2022-05-21 11:06 糖豆爸爸阅读(71) 评论(0) 推荐(0) 编辑

AcWing 1292. 哥德巴赫猜想

摘要：

A c W i n g

$AcWing$

1292

$1292$ . 哥德巴赫猜想一、题目描述哥德巴赫猜想的内容如下：任意一个大于

4

$4$ 的偶数都可以拆成两个奇素数之和。例如：

8 = 3 + 5

$8=3+5$

20 = 3 + 17 = 7 + 13

$20=3+17=7+13$

42 = 5 + 37 = 11 + 31 = 13 + 29 = 19 + 23

$42=5+37=11+31=13+29=19+23$ 现在，你的任务是验证所阅读全文

posted @ 2022-05-17 10:31 糖豆爸爸阅读(482) 评论(0) 推荐(0) 编辑

P4549 【模板】裴蜀定理

摘要：裴蜀定理(贝祖定理) 定理对任何整数

a 、 b

$a、b$ 和

m

$m$ ，关于未知数

x

$x$ 和

y

$y$ 的线性丢番图方程（称为裴蜀等式）：

a x + b y = m

$\LARGE ax+by=m$ 有整数解时当且仅当

m

$m$ 是

a

$a$ 及

b

$b$ 的最大公约数

d = g c d (a, b)

$d=gcd(a,b)$ 的倍数。裴蜀等式有解时必然有无穷多个整数解，每组解$ 阅读全文

posted @ 2022-04-28 09:37 糖豆爸爸阅读(288) 评论(0) 推荐(0) 编辑

NOIP2017 小凯的疑惑解题报告(赛瓦维斯特定理)

摘要：题目传送门题目传送门2 一、赛瓦维斯特定理如果我直接说赛瓦维斯特定理，你可能并不知道它是什么（不然你也不会点进来看了）；那么如果我说

N O I P

$NOIP$

2017

$2017$

D 1

$D1$

T

$T$ 1小凯的疑惑，那你可能会恍然大悟。其实，赛瓦维斯特定理就是：已知

a

$a$ ,

b

$b$ 为大于

1

$1$ 的正整数，\(gc 阅读全文

posted @ 2022-04-20 18:47 糖豆爸爸阅读(316) 评论(0) 推荐(1) 编辑

埃拉托色尼筛法和欧拉筛法

摘要：原文传送门阅读全文

posted @ 2022-04-10 12:49 糖豆爸爸阅读(40) 评论(0) 推荐(0) 编辑

P3383 【模板】线性筛素数

摘要：题目传送门 //P3383.cpp #include <bits/stdc++.h> using namespace std; const int N = 1e8 + 10; //欧拉筛 int primes[N], cnt; // primes[]存储所有素数 bool st[N]; // st[ 阅读全文

posted @ 2021-11-26 15:09 糖豆爸爸阅读(53) 评论(0) 推荐(0) 编辑

P1217 [USACO1.5]回文质数 Prime Palindromes

摘要：题目传送门一、原始暴力法 #include<bits/stdc++.h> using namespace std; const int N = 100000010; //判断一个数是不是质数 bool isPrime(int n) { if (n < 2) return false; for (i 阅读全文

posted @ 2021-11-19 09:36 糖豆爸爸阅读(103) 评论(0) 推荐(0) 编辑

P1075 [NOIP2012 普及组] 质因数分解

摘要：题目传送门一、原始解法 #include <bits/stdc++.h> using namespace std; //判断一个数是不是质数 bool isPrime(int n) { if (n < 2) return false; for (int i = 2; i <= n / i; i++ 阅读全文

posted @ 2021-11-19 09:31 糖豆爸爸阅读(246) 评论(0) 推荐(0) 编辑

P1125 [NOIP2008 提高组] 笨小猴

摘要：题目传送门 #include <bits/stdc++.h> using namespace std; const int N = 30; const int INF = 0x3f3f3f3f; int Max, Min = INF; int b[N]; //计数数组 bool IsPrime(in 阅读全文

posted @ 2021-11-18 09:42 糖豆爸爸阅读(144) 评论(0) 推荐(0) 编辑

欧几里得定理专题

摘要：一、欧几里得定理 1. 同余定理

(a + b) % m o d = (a % m o d + b % m o d) % m o d

$(a+b)\ \%\ mod=(a\ \%\ mod+b\ \%\ mod)\ \%\ mod$

(a - b) % m o d = (a % m o d - b % m o d) % m o d

$(a-b)\ \%\ mod=(a\ \%\ mod-b\ \%\ mod)\ \%\ mod$ \((a*b)\ \%\ mod=(a\ \%\ mod* 阅读全文

posted @ 2021-10-08 20:05 糖豆爸爸阅读(827) 评论(0) 推荐(0) 编辑

AcWing 873. 欧拉函数

摘要：##

A c W i n g

$AcWing$

873

$873$ . 欧拉函数一、题目描述给定

n

$n$ 个正整数

a_{i}

$a_i$ ，请你求出每个数的欧拉函数。欧拉函数的定义输入格式第一行包含整数

n

$n$ 。接下来

n

$n$ 行，每行包含一个正整数

a_{i}

$a_i$ 。输出格式输出共

n

$n$ 行，每行输出一个正整数

a_{i}

$a_i$ 的欧拉函阅读全文

posted @ 2021-09-27 09:43 糖豆爸爸阅读(390) 评论(0) 推荐(1) 编辑

蒟蒻豆进阶之路

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