题解 - Hanoi 双塔问题

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题面简述

给定 \(A\)、\(B\)、\(C\) 三根足够长的细柱，在 \(A\) 柱上放有 \(2n\) 个中间有孔的圆盘，共有 \(n\) 个不同的尺寸，每个尺寸都有两个相同的圆盘，注意这两个圆盘是不加区分的。现要将这些圆盘移到 \(C\) 柱上，在移动过程中可放在 \(B\) 柱上暂存。要求：

1. 每次只能移动一个圆盘；

2. \(A\)、\(B\)、\(C\) 三根细柱上的圆盘都要保持上小下大的顺序；

任务：设 \(A_n\) 为 \(2n\) 个圆盘完成上述任务所需的最少移动次数，对于输入的 \(n\)，输出 \(A_n\) 。

思路

这个是双塔，其实和单塔是一样的（两个圆盘不加区分，可以叠加，你懂得）

使用公式： \(f[i] = (f[i - 1] + 1) \times 2\) 即可。

另外我们为了简化代码，还可以这样：

\[f[i] = (f[i - 1] + 1) \times 2 \\ \ \ = f[i - 1] * 2 + 2 \]

化简式子之后就可以乘完再加上，然后统一处理进位。

完整代码：

有点懒，没用结构体，就让数组下标从 \(1\) 开始，然后 \(ans[0]\) 代表位数。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int ans[100001];
int main() {
    int n;
    cin >> n;
    
    memset(ans, 0, sizeof(ans));
    ans[0] = 1; // 位数
    ans[1] = 2;
    for (int i = 2; i <= n; ++i) {
        for (int j = 1; j <= ans[0]; ++j) {
            ans[j] *= 2;
        }
        
        ans[1] += 2;
        
        for (int j = 1; j <= ans[0]; ++j) {
            ans[j + 1] += ans[j] / 10;
            ans[j] %= 10;
        }
        
        if (ans[ans[0] + 1] != 0) {
            ans[0]++;
        }
    }
    for (int i = ans[0]; i >= 1; --i) {
        cout << ans[i];
    }
}