搜索枚举

搜索枚举，就是用搜索代替枚举，可以使算法时间复杂度降低，也可以帮助解决很多枚举（暴力）的算法无法解决（或很慢才能解决）的问题。

基本搜索枚举

有如下方程:$$a_1 x_1 + a_2 x_2 + a_3 x_3 + \cdots + a_n x_n = 0$$ (\(2 \le n \le 10, 1 \le a_i \le 5, -2 \le x_i \le 2, x_i \in \mathbb{Z}\))

求其解的总数。

int ans = 0;
void dfs(int dep, int sum) {
    if(dep == n) {
        if (sum == 0){
            ans++;
        }
        return ;
    }
    for (int i = -2; i <= 2; i++) {
        dfs(dep + 1, sum + a[dep] * i);
    }
}

（搜索枚举解法）

排列数

题面链接： https://www.luogu.com.cn/problem/P1706 (洛谷)

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 20;
int n;
int per[N];
bool vis[N];
void dfs (int dep) {
    if(dep==n) {
        for(int i = 0;i<n;++i) {
            cout<<setw(5)<<per[i]<<setw(5);
        }
        cout<<endl;
        return;
    }
    for (int i = 1;i<=n;++i) {
        if(vis[i]) {
            continue;
        }
        vis[i] = 1;
        per[dep] = i;
        dfs(dep+1);
        vis[i] = 0;
    }
}

int main()
{
    cin >> n;
    dfs(0);
    return 0;
}

组合数

题面链接: https://paste.ubuntu.com/p/T5fxWJPCVk/(云剪贴板)

#include <iostream>
using namespace std;
const int N = 15;
int n, k;
int comb[N];
void dfs(int x, int dep) {
	if(dep == k) {
        for (int i = 0; i < k; i++) {
          cout << comb[i] ;
        }
        cout << endl;
        return;
    }
    if(x == 0) {
        return ;
    }
    comb[dep] = x;
    dfs(x - 1, dep + 1);
    dfs(x - 1, dep);
}

int main()
{
    cin >> n >> k;
	dfs(n, 0);
    return 0;
}