动态规划背包问题（转移方程）

dp[i][j] 代表前i件物品，装入背包，总重量不超过j的解法
c数组中存放的是重量，w数组中存放的是价值。
V是背包的总承重。

---

1. 01背包：
   \(dp[j] = max(dp[j - c[i]] + w[i], dp[j]);\)
   代码模板：

for (int i = 1; i <= n; i++)
    for (int j = v; j >= c[i]; j--) {
        dp[j] = max(dp[j - c[i]] + w[i], dp[j]);
    }

2. 多重背包：
   \(dp[j] = max(dp[j - c[i] * k] + w[i] * k, dp[j]);\)
   代码模板：

for (int i = 1; i <= N; i++) {
    for (int j = V; j >= 0; j--) {
        for (int k = 1; k <= n[i]; k++) {
            if (j >= c[i] * k) {
                dp[j] = max(dp[j - c[i] * k] + w[i] * k, dp[j]);
            }
        }
    }
}

3. 完全背包：
   \(dp[j] = max(dp[j - c[i]] + w[i], dp[j]);\)
   代码模板：

for (int i = 1; i <= n; i++) {
    for (int j = c[i]; j <= v; j++) {
        dp[j] = max(dp[j - c[i]] + w[i], dp[j]);
    }
}