【算法】蓝桥杯dfs深度优先搜索之排列组合总结

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  为了重申感谢之意，再次声明下文的大部分灵感均来自于【CSDN】梅森上校《JAVA版本：DFS算法题解两个例子（走迷宫和求排列组合数）》
  强烈大家去上面那篇文章看看，写的很好。
  下面我会列出蓝桥杯第六届B组省赛第7题、第七届第5题、第八届第4题，共3道题。

  因为他们都是：排列组合。

【第一道题】

  这道题可以强制转为昨天的“凑算式”类型。
  首先，强调一下题意，总共13种牌A到K，每种可以选0到4张，总共选出13张，两个13如果简单表示的话就是2 13，其中13也可以用大写的字母B表示，隐晦的透露了这道题的内涵。
  如果你还能想起来昨天“凑算式”的思路的话，那么上来第一件事肯定就是设置一个数组了
  下图是我昨天在最后一题做的总结，对于这道题来说，也适合。

  第一件事，显然这个数组的长度为13，因为我们要存13种牌，数组中只存0到4之间的数。

public static int[] a = new int[13];

  第二件事，这里不涉及到数字重用与否，略过。
  第三件事，定义dfs方法，还是和昨天一样，就传一个index参数

public static void dfs(int index)

  第四件事，写递归结束条件，这里就是index == 13，越界，代表A到K我们已经取完了，接下来就是要统计一下总数是不是13张。如果是的话，就算一种，count++。

// 递归结束条件
if(index == 13) {
	int sum = 0;
	for(int i : a) {
		sum += i;
	}
	if(sum == 13) {
		count++;
	}
	return; //递归结束一定要有return啊，没有return不叫递归结束
}

  第五件事，还未凑齐，深搜。a[]数组总共13个位置，每个位置是0到4中的一个数。代码如下:

// 搜索
for(int i=0; i<=4; i++) {
	a[index] = i;
	dfs(index+1); 
}

【完整代码】

public class 牌型种数dfs {
    public static int count = 0 ;
    public static int[] a = new int[13];
    public static void dfs(int index) {
        if(index == 13) {
            int sum = 0;
            for(int i : a) {
                sum += i;
            }
            if(sum == 13) {
                count++;
            }
            return;
        }
        // 搜索
        for(int i=0; i<=4; i++) {
            a[index] = i;
            dfs(index+1); 
        }
    }

    public static void main(String[] args) {
        dfs(0);
        System.out.println(count); // 答案是: 3598180
    }

}

 

  其实我的这种解法，关键就在于对数组的使用是否熟练，用13个位置代表13个种类，每个位置只能填0到4，最后数组凑填满后，统计一下每个位置之和是否是13。
  如果你每天吃饭、睡觉、聊天都是讨论的和数组呀，dfs呀相关的，再加上看我写的文章，照着代码敲敲，那么用不了1天，准能掌握这种套路。

  这篇文章的标题是关于排列组合的，之所以开个新坑，就是想告诉大家，虽然我总结的步骤对大多数dfs类型的题有用，但是不要局限以为只有那样的模式才算是dfs。
  比如同样是这道题，同样是dfs算法，但是代码却不一样。下面的代码参考自【CSDN】h1021456873《蓝桥杯 牌型种数 (暴力||dfs)》

public static int count = 0 ;
public static void dfs(int type, int sum) {
    // 结束条件
    if(type == 13) { // A到K  13类
        if(sum == 13) { // 要凑够13张
            count++;
        }
        return;
    }
    // 搜索
    for(int i=0; i<=4; i++) {
        dfs(type+1, sum+i); // 此解法的关键，就在于sum+i 而不是sum+1
    }
}

public static void main(String[] args) {
    dfs(0,0);
    System.out.println(count);
}

 

  可以看到这个dfs方法传入了两个参数，上面的代码没有像我那样使用数组，如果看懂我的代码，这个也挺好理解的。
  之所以要说上面的代码是要引出来下面这道题

【第二道题】

  这是一道填空题，给出的代码如下，其中的注释是我添加的

public class 抽签dfs {
    
    public static void f(int[] a, int k, int n, String s) {
        // 结束条件
        if (k == a.length) {
            if (n == 0)
                System.out.println(s);
            return;
        }
        // 搜索
        String s2 = s;
        for (int i = 0; i <= a[k]; i++) {
            _________________________// 填空位置
            s2 += (char) (k + 'A');
        }
    }

    public static void main(String[] args) {
        int[] a = { 4, 2, 2, 1, 1, 3 };
        f(a, 0, 5, "");
    }
}

 

  我还清楚的记得我第一次做这道题，当时我还不知道什么是dfs深度优先搜索，压根没看出来这代码什么意思，只是觉得应该递归。经过上篇文章的磨练，现在可以一眼看出这就是dfs的代码套路，只不过他传的参数有点多，4个。
  这道题13分，这种填空题一定不能莽撞，他给出了程序代码，自己填上答案之后，可以结合题意验证一下，比如这道题他有说明总共会输出101行结果，这就是一个检验条件。
  我第一次做的时候，完全是蒙的答案，如下:

f(a, k++, n, s2);  //错误示例

正确答案

f(a, k + 1, n - i, s2); 

  很显然，我当时没有搞懂dfs的搜索代码，即下列代码

for (int i = 0; i <= a[k]; i++) {
	_________________________// 填空位置
	s2 += (char) (k + 'A');
}

  既然他在main方法中调用了dfs算法，参数n传入的是5，那么就代表观察团的总人数要求是5人，这里的for循环进行搜索，一但选中 i 个人，那么接下来只能选 n - i 个人，所以参数应该是n - i，而不是n
  还有一点就是对于深搜这种，下一个情况是k+1，而不能用k++，或++k。原因是数组会越界，至于为什么会越界，我自己分析了一下，没搞懂。最后就硬记住了，这就是套路，请按套路出牌。
  说实话，这道题如果不是填空题，而是一道大题，尽管我自认为理解了dfs算法，但还是写不对代码。还是要多理解理解这道题。

【第三道题】

  这篇文章的最后一道题

  先说明，这道题到底怎么解，其实我也不知道，在这里写它的原因是看到了下面这篇文章，不过作者说的答案：216，作者明知11112233和33221111是同一种知道去重，却没说出来12233111 和 11133221这样之类的也是同一种，因此对于他的答案我不敢苟同。
【CSDN】sangjinchao《第八届蓝桥杯JAVAB组第四题》
  不过，就11112233全排列，这一单纯的知识点我是很感兴趣的。
  下面我想讨论一下使用dfs算法就给定数字全排列问题，比如上面的数字四个1两个2两个3进行全排列，我使用了标记法，写的代码如下

public class 全排列dfs {

    public static int[] a = new int[] { 1, 1, 1, 1, 2, 2, 3, 3 };
    public static int[] visited = new int[8];
    public static int[] result = new int[8];
    public static void dfs(int index) {
        // 结束条件
        if (index == 8) {
            for (int i : result) {
                System.out.print(i);
            }
            System.out.println();
            return;
        }
        // 搜索
        for(int i=0; i<8; i++) {
            if(visited[i]==0) {
                visited[i] = 1;
                result[index] = a[i];
                dfs(index+1);
                visited[i] = 0;
            }
        }
    }

    public static void main(String[] args) {
        dfs(0);
    }

}

 

  不过，有些情况11112233和33221111，还有11221133和33112211这类的都算重复的，所以需要去掉。目前我给出一个不太成熟的代码，只能想到这里了，如果有谁有优化的代码，一定要给我打call告诉我

public class 全排列dfs逆置去重 {

    public static int[] a = new int[] { 1, 1, 1, 1, 2, 2, 3, 3 };
    public static int[] visited = new int[8];
    public static int[] result = new int[8];
    public static int[] res = new int[33221112];
    public static int count = 0;
    public static void dfs(int index) {
        // 结束条件
        if (index == 8) {
            String s = "";
            String rev = "";
            StringBuilder sb= new StringBuilder();
            for (int i : result) {
                sb.append(i);
            }
            s = sb.toString();
            rev = sb.reverse().toString(); // 逆置
            if(res[Integer.parseInt(rev)] == 0) {// 去重
                res[Integer.parseInt(s)] = 1;
                System.out.println(s);
                count++;
            }
            return;
        }
        // 搜索
        for(int i=0; i<8; i++) {
            if(visited[i]==0) {
                visited[i] = 1;
                result[index] = a[i];
                dfs(index+1);
                visited[i] = 0;
            }
        }
    }

    public static void main(String[] args) {
        dfs(0);
        System.out.println(count);
    }

}

 

  这篇文章到这里就该结束了，我的初衷就是想告诉大家，dfs不仅仅是我在上篇文章里面写的那篇，只能计算“凑算式”，dfs身为一种暴力破解方法，有很多种变形，还需要大家多加练习。
  有些人会担心，都这个时候了复习蓝桥杯，迟吗？送你一句话：Latter Better Than Never！
  
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  下一篇文章预计会在周五更新 → 《【算法】蓝桥杯dfs深度优先搜索之图连通总结》
  

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参考文章：

    【CSDN】h1021456873《蓝桥杯 牌型种数 (暴力||dfs)》

    【CSDN】豌豆苞谷《2017 第八届蓝桥杯 魔方状态》

    【CSDN】sangjinchao《第八届蓝桥杯JAVAB组第四题》