8-15、深度优先搜索算法

1、加权图：提高或降低某些边的权重。

2、狄克斯特拉算法：找出加权图中前往X的最短路径。

3、狄克斯特拉算法的4步走：

     （1）、找出最便宜的节点，即可在最短时间内前往的节点。

     （2）、对于该节点的邻居，检查是否有前往它们的更短路径，如果有，就更新其开销。

     （3）、重复这个过程，直到对图中的每个节点都这样做了。

     （4）、计算最终路径。

用狄克特斯拉算法求下图中的start 到 fin 的最短距离？

需要三个散列表：graph、costs、parents，随着算法的进行，需要不断的更新散列表costs和parents。

## graph["X"]是一个散列表，用于同时存储邻居和前往邻居的开销
graph = {}
graph["start"]       = {}
graph["start"]["a"]  = 6
graph["start"]["b"]  = 2

graph["a"]           = {}
graph["a"]["fin"]    = 1

graph["b"]           = {}
graph["b"]["a"]      = 3
graph["b"]["fin"]    = 5

graph["fin"]         = {}

## 用一个散列表来存储每个节点的开销，节点的开销指的是从起点出发前往节点需要多长时间
infinity   = float("inf")
costs      = {}
costs["a"] = 6
costs["b"] = 2
costs["fin"] = infinity

## 用一个散列表来存储父节点
parents      = {}
parents["a"] = "start"
parents["b"] = "start"
parents["fin"] = None

## 用一个数组，记录处理过的节点，同一个节点，不需要处理多次
processed    = []

def find_lowest_cost_node(costs):
    lowest_cost      = float("inf")
    lowest_cost_node = None
    for node in costs:
        cost = costs[node]
        if cost < lowest_cost and node not in processed:
            lowest_cost = cost
            lowest_cost_node = node
    return lowest_cost_node
	
node = find_lowest_cost_node(costs)##在未处理的节点中找出开销最小的节点
while node is not None:#这个while循环在所有节点都被处理过后结束
    cost = costs[node]
    neighbors = graph[node]#每次循环产生一个散列，该散列即graph["X"]
    for n in neighbors.keys():#遍历当前节点的所有邻居
        new_cost = cost + neighbors[n]
        if costs[n] > new_cost:
            costs[n] = new_cost
            parents[n] = node
    processed.append(node)
    node = find_lowest_cost_node(costs)

print ("lowest_cost_is = ", costs["fin"])
print ("the_lowest_cost_path_is ", "fin ->", parents["fin"], "->", parents[parents["fin"]], "->", parents[parents[parents["fin"]]])