hdu4465 2012 Asia Chengdu Regional Contest 概率期望计算+对数放大/缩小幂指数+对数还原

//http://www.cnblogs.com/yefeng1627/archive/2013/04/24/3040112.html
#include<iostream>
#include<cstdlib>//最好开这个库//数学计算交c++更快
#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<math.h>
#define maxn 410000
double F[maxn];
void builtF()
{
    F[1]=0;
    for(int i=1;i<=maxn;i++)
    {
        F[i]=F[i-1]+log((double)i);
    }
    return ;
}
double getC(int n,int m)
{
   // if (m==0) return 1;画蛇添足
    double ans=F[n]-F[n-m]-F[m];
    return ans;
}
using namespace std;
int main()
{
    builtF();
    int n;
    double p;
    int cas=0;
    while(~scanf("%d%lf",&n,&p))
    {
        cas++;
        double p1=log(p);
        double p2=log(1-p);
        double ans=0;
        for(int i=0;i<=n-1;i++)
        {
            ans+=(n-i)*((exp(+getC(n+i,i)+(n+1)*p1+i*p2)+exp(+getC(n+i,i)+(n+1)*p2+i*p1)));
        }
        printf("Case %d: %.6f\n",cas,ans);
    }
    return 0;
}

问题描述：两个盒子，各装n个球，每次打开一个盒子，并拿走一个球，已知每次打开盒子1的概率是p，直到某次打开一个盒子是空的，求另一个盒子剩余的球数的期望。

关键算法：1、概率计算时有个坑，就是空盒子被打开了n+1次，而不是n次。

                  所以答案就是=sum{(n-i)*C(i,n+i)*p^n*(1-p)^i*p} + sum{(n-i)*C(i,n+i)*(1-p)^n*p^i*(1-p)}   0<=i<n, i 表示非空盒中已拿走的球的个数

              2、对数放缩：

              （1）C(m,n)=n!/(m!*(n-m)!) ==>  log(C(m,n))=log(n!)-log(m!)-log((n-m)!) 要知道log（10000！）都是很小的，解决了组合数存储爆long long的问题；

              （2）我们知道p是小于1的小数，那么在p^n,n很大时就会损失精度，double也不可存储，所以我们用 log（p^n）=nlog(p);自然就可存储下来了

              （3）还原时，使用exp（sum）即可，但是要注意，使用cmath库中的数学函数时，用c++提交会大大减少时间，是900ms到200ms的差距啊！！！！