笛卡尔树模板

定义：

笛卡尔树是一种二叉树，每一个节点由一个键值二元组\((k,w)\)构成，要求\(k\)满足二叉搜索树的性质，而\(w\)满足堆的性质

构建：

我们考虑按照键值\(k\)排序，然后一个一个插入到当前的笛卡尔树中（这样就保证了他一定满足二叉搜索树的性质），且每次我们插入的元素一定在这个树的右链（右链：即从根结点一直往右子树走，经过的结点形成的链）的末端，于是我们我们执行这样一个过程，从上到下比较右链节点与当前节点\(u\)的\(w\)，如果找到一个右链上的节点\(x\)满足\(x_w<u_w\)，就把\(u\)接到\(x\)的右儿子上，而\(x\)原本的右子树就变成了\(u\)的右子树，这样就可以保证堆的性质

显然每个数最多进出右链一次（或者说每个点在右链中存在的是一段连续的时间）。这个过程我们可以用栈维护，栈中维护当前笛卡尔树的右链上的结点。一个点不在右链上了就把它弹掉。这样每个点最多进出一次，复杂度\(O(n)\)

code

int top = 0;
for (int i = 1;i <= n;i++){
	int k = top;
	while (k > 0&&a[st[k]] > a[i]) k--;
	if (k) rs[st[k]] = i;
	if (k < top) ls[i] = st[k+1];
	st[++k] = i;
	top = k;
}