倍增法&快速幂思想在解题中的应用

1.(a^b)mod p POJ 1995 快速幂板子题

(附带板子)

typedef long long ll;

ll mod;

ll qp(ll a,ll b)

{

　　ll ret=1,base=a;

　　while(b)

　　{

　　　　if(b&1)

　　　　　　ret=(ret*base)%mod;

　　　　base=(base*base)%mod;

　　　　b=b>>1;

　　}

　　return ret;

}

2.求(a*b)mod p;　　(a,b为longlong 64位整数乘法)

设b的二进制表示为b=Ck*2^k+Ck-1*2^k-1+.....+C0*2^0. 其中Ci∈{0,1};

那么a*b=a*(∑i=0->k Ci*2^i)=∑(i=0 to k) (a*2^i)*Ci;

由于a*2^i=(a*2^i-1)*2,而Ci可以由b&1导出，可以进行推导。