P1248 加工生产调度

合集 - 做题记录(3)

1.网络流做题记录2024-04-24

2.P1248 加工生产调度2024-04-25

3.博弈论做题记录2024-04-28

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Solution:

贪心神仙题。

tips: 对于贪心题目，先考虑两个东西时的情况，一般是可以扩展到多个东西的情况的。

此时我们考虑两订单 $i$ 和 $j$。

• 先 $i$ 后 $j$ : $a[i]+max(b[i],a[j])+b[j]$

• 先 $j$ 后 $i$ : $a[j]+max(b[j],a[i])+b[i]$

此时我们按这个东西来做 $\mathrm{c}\mathrm{m}\mathrm{p}$ 就会发现它不对。

为什么呢？

因为这个东西它不具有传递性。

如果仔细想想，就会发现按这个排序，对于排完序后下标递增的三个数 $i,j,k$，他可能不是最优解。说白了，就是这个东西是局部最优解，它不能拓展为全局最优解。

（然鹅这个时候我就不会了）

那么我们感性理解一下，越少时间的工序对后面的影响越小。于是我们在两个数组未被安排过的里面找最小值。

找到的最小值可能在 $a$ 也有可能在 $b$ ，分讨一下：

1.若最小值是 $a_i$ ，则此时对于任何一个未被安排的工序 $j$ ，一定有 $a_i\le a_j,b_i,b_j$ 。对于上式化简，显然的，应该将 $i$ 工序安排在 $j$ 工序前。

2.若最小值是 $b_i$ ，同理可得，对于任何一个未被安排过得工序 $j$ 要将 $j$ 工序安排在 $i$ 工序前。

那么做法也就一目了然了：

• 先找到 $a$ 和 $b$ 中没有安排过工序中的时间最小值。

• 若最小值在 $a$ 数组中，则将此工序安排在未安排工序的首部。

• 若最小值在 $b$ 数组中，则将此工序安排在未安排工序的尾部。

• 求完顺序后模拟一次得到答案

code:

#include<bits/stdc++.h>
#define int long long
using namespace std;
 
const int N=3e4+10;
int order[N],lo,ro;// order 是安排顺序，lo、ro是左端点和右端点
int n,a[N],b[N];
struct node{
	int c,id;// id 为原数组中的编号，c=min(a[i],b[i])
	bool lft;// 是放在首部还是尾部
}rk[N];
bool cmp(struct node n1,struct node n2){
	return n1.c<n2.c;
}
 
signed main(){
	std::ios::sync_with_stdio(false);
	cin.tie(0);cout.tie(0);
	cin>>n;
	for(int i=1;i<=n;i++)cin>>a[i];
	for(int i=1;i<=n;i++)cin>>b[i];
	for(int i=1;i<=n;i++){
		rk[i].id=i;rk[i].c=min(a[i],b[i]);
		if(rk[i].c==a[i])rk[i].lft=true;// a[i] 小则放在首部
		else rk[i].lft=false;// 否则就是尾部
	}
	sort(rk+1,rk+n+1,cmp);
	lo=1,ro=n;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		if(rk[i].lft)order[lo++]=rk[i].id;
		else order[ro--]=rk[i].id;
	}
	int ta=0,tb=0;// A 厂和 B 厂的最后一工序结束时间
 	for(int i=1;i<=n;i++){
		int x=order[i];
		ta+=a[x];tb=max(ta,tb)+b[x];// 直接模拟
	}
	cout<<max(ta,tb)<<endl;
	for(int i=1;i<=n;i++)cout<<order[i]<<" ";
	
	return 0;
}