洛谷 P1772 [ZJOI2006]物流运输 题解

一、题目：

洛谷原题

二、思路：

最短路+DP。

DP的结构很像最长上升子序列的结构。即\(f[i]=max_{1\leq j\leq i}\lbrace f[j]+val(i,j)\rbrace\)。

当然max换成min也一样。

设在第i天和第j天从起点到终点的最短路为\(len_{i,j}\)，则本题中的min里套的就是\(f[j-1]+len_{i,j}\times (i-j+1)+K\)。

转移即可。

突然感觉Dijkstra比SPFA还好打。

三、代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<queue>
#include<cstring>

#define mem(s,v) memset(s,v,sizeof(s))
#define LL long long

using namespace std;
inline LL read(void){
    LL x=0,f=1;char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
    return f*x;
}

const int maxn=25;

int n,m,K,E,head[maxn],tot,d;

int dis[maxn];
bool vis[maxn];

bool ok[maxn][105],now[maxn];

int f[105];

struct Edge{
    int y,next,w;
    Edge(){}
    Edge(int _y,int _next,int _w):y(_y),next(_next),w(_w){}
}e[maxn*maxn<<1];

priority_queue<pair<int,int> >q;//双重STL，C++的福利

inline void connect(int x,int y,int w){
    e[++tot]=Edge(y,head[x],w);
    head[x]=tot;
}

inline int Dij(void){
    q.push(make_pair(0,1));
    mem(dis,0x3f);dis[1]=0;
    mem(vis,0);
    while(q.size()){
        int x=q.top().second;q.pop();
        if(vis[x])continue;
        if(!now[x])continue;
        vis[x]=true;
        for(register int i=head[x];i;i=e[i].next){
            int y=e[i].y;
            if(dis[y]>dis[x]+e[i].w){
                dis[y]=dis[x]+e[i].w;
                q.push(make_pair(-dis[y],y));
            }
        }
    }
    return dis[m];
}

int main(){
    n=read();m=read();K=read();E=read();
    for(register int i=1;i<=E;++i){
        int x=read(),y=read(),w=read();
        connect(x,y,w);
        connect(y,x,w);
    }
    d=read();mem(ok,true);
    for(register int i=1;i<=d;++i){
        int P=read(),l=read(),r=read();
        for(register int j=l;j<=r;++j){
            ok[P][j]=false;
        }
    }
    mem(f,0x3f);
    f[0]=-K;
    for(register int i=1;i<=n;++i){//枚举第几天，这一定要注意，不是枚举点。
        mem(now,true);
        for(register int j=i;j>=1;--j){
            for(register int k=1;k<=m;++k){
                if(!ok[k][j])now[k]=false;
            }
            int len=Dij();
            if(len==0x3f3f3f3f)continue;
            f[i]=min(f[i],f[j-1]+len*(i-j+1)+K);
        }
    }
    cout<<f[n]<<endl;//懒得打printf。
    return 0;
}