洛谷 P3802 小魔女帕琪 题解

一、题目：

洛谷原题

二、思路：

经典期望题。

首先搞清楚，本题的价值为一，所以期望等于概率。

我们设\(sum=\sum_{i=1}^n a[i]\)。

那么第一次抽出第一个魔法的概率就是\(\frac {a[1]}{sum}\)。

在第一次抽出第一个魔法发生的条件下，第二次抽出第二个魔法的概率就是\(\frac{a[2]}{sum-1}\)。

以此类推，我们可以推出这样一个式子：\(\frac{a[1]}{sum}\times \frac{a[2]}{sum-1}\times...\times\frac{a[7]}{sum-6}\)。

因为本题魔法的顺序是不定的，所以要乘上\(7!\)。

即\(7!\times \frac{a[1]}{sum}\times \frac{a[2]}{sum-1}\times ...\times \frac{a[7]}{sum-6}\)

完了吗？当然没有。

再放大一点考虑\(1\sim sum\)中有\(sum-6\)段连续的\(1\sim 7\);
那么概率还要再乘上\((sum-6)\)。

就算我懂了吧。

三、代码：

//巨短无比
#include<iostream>
#include<cstdio>

#define LL long long

using namespace std;
inline LL read(void){
    LL x=0,f=1;char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
    return f*x;
}

LL a[10],sum;

int main(){
    for(register int i=1;i<=7;++i){
        a[i]=read();
        sum+=a[i];
    }
    printf("%.3lf",(double)5040.0*(double)a[1]/sum*(double)a[2]/(sum-1)*(double)a[3]/(sum-2)*(double)a[4]/(sum-3)*(double)a[5]/(sum-4)*a[6]/(sum-5)*a[7]);
    return 0;
}