NOI 赛前复习旧题 & 复习知识点计划
以字母 P 开头的题目来自洛谷。没有来源的题目可以在本博客搜索到题面。
| 题目 | 思路 | 备注 |
|---|---|---|
| Party | 树上启发式合并 + 树链剖分 + 离线处理 | |
| P6185 [NOI Online #1 提高组] 序列 | 并查集 + 二分图染色 | 没想出的一道蓝题 |
| P6938 [ICPC2017 WF]Son of Pipe Stream | 求导 + 网络流 + 构造 | |
| P7054 [NWRRC2015]Graph | 图论 + 贪心 + 堆 + 拓扑排序 | |
| CF1542D Priority Queue | DP | 仔细阅读题目的约定 |
| P7016 [CERC2013]Captain Obvious and the Rabbit-Man | 多项式 | 观察多项式的结构 |
| P6922 [ICPC2016 WF]Longest Rivers | 贪心 + 堆 | |
| P4099 [HEOI2013]SAO | 树形 DP + 组合计数 + 交换枚举顺序 + 前缀和优化 | 经典题、树的拓扑序计数 |
| P4351 [CERC2015]Frightful Formula | 组合计数 + 递推 | 考虑每个元素对整体的贡献、演变的思想 |
| CF793F Julia the snail | 吉司机线段树 | 让右端点递增，维护每个左端点的答案 |
| Access | 树形 DP | 合并儿子的答案时可以改变 DP 数组的含义 |
| K shortest path on tree | 权值线段树上二分 | 动态地维护线段树、用好“树的形态随机”的性质 |
| P7090 [NWRRC2013]Lonely Mountain | 积分 | 不需要想象出立体结构的形态 |
| P7011 [CERC2013]Escape | 启发式合并 + 堆 | |
| P6970 [NEERC2016]Game on Graph | 博弈论 + 拓扑排序 | 需要灵活地变动熟悉的算法以适应题目的要求 |
| CF1537E2 Erase and Extend (Hard Version) | 分析题目性质 | |
| P4332 [SHOI2014]三叉神经树 | LCT | LCT 维护树链信息 |
| Max | 状压 DP | 对操作进行状压 |
| W2B | Poly-Bernoulli Numbers | |
| ARC122C Calculator | 齐肯多夫定理 | 演变的思想 |
| P4768 [NOI2018] 归程 | 克鲁斯卡尔重构树 + 最短路 | |
| ARC122A Many Formulae | DP + 乘法原理 | |
| P3197 [HNOI2008]越狱 | 乘法原理 | |
| P6184 [USACO08OCT]Building A Fence G | 插板法 | |
| BZOJ3907 网格 | 卡特兰数扩展 | |
| P4071 [SDOI2016]排列计数 | 错位排列 | \(D_n=(n-1)\times(D_{n-1}+D_{n-2})\) |
| CF886E Maximum Element | 组合计数 + DP | |
| BZOJ4403 序列统计 | 插板法 | 插出来的“段”的长度表示数字的个数 |
| P6669 [清华集训2016] 组合数问题 | 卢卡斯定理 | 用进制转化的思想 |
| UVA11806 Cheerleaders | 容斥原理 | |
| CF449D Jzzhu and Numbers | 容斥原理 + DP | |
| TopCoder P13444 CountTables | 第二类斯特林数 + DP | |
| P4827 [国家集训队] Crash 的文明世界 | 第二类斯特林数的性质 + 换根 DP | \(n^m=\sum\limits_{i=0}^m {m\brace i}n^{\underline{i}}\) |
| CF1278F Cards | 第二类斯特林数的性质 + 期望 | 计算期望的方法：枚举随机变量的取值，计算概率 |
| P3349 [ZJOI2016]小星星 | 树形 DP + 容斥原理 | |
| 小C的利是 | 高斯消元求行列式 + 原根 | |
| P2619 [国家集训队]Tree I | WQS 二分 + 最小生成树 | |
| 疑惑 | Trie 树优化 DP | 亦或的性质：相同就是 0，不同就是 1。 |
| 树 | 虚树 + DP | 类似第二类斯特林数 |
| LOJ6274 数字 | DP 套 DP | |
| CF868F Yet Another Minimization Problem | 决策单调性优化 DP + 整体二分 | 经典题 |
| AGC026D Histogram Coloring | DP | |
| ARC104D Multiset Mean | 同余剩余系 + DP | 类似单调队列优化多重背包 |
| Gym101821D Search Engine | 后缀自动机 + 拓扑排序 + DP | 后缀自动机中每个状态所包含子串的endpos集合是相同的 |
| Interstellar | set + 高精度 + 懒标记 | 注意懒标记的运用 |
| two | 线段树 | 线段树的每个节点维护一个 vector |
| P5492 [PKUWC2018]随机算法 | 状压 DP | 随机排列 \(\Leftrightarrow\) 每次随机一个点 |
| P5298 [PKUWC2018]Minimax | 线段树合并优化 DP | |
| P6944 [ICPC2018 WF]Gem Island | 组合计数 + 递推 + 期望 | 每种随机变量的取值出现的概率都相同 |
| CF1521D Nastia Plays with a Tree | 贪心 | |
| CF24D Broken robot | Tridiagonal matrix algorithm | 观察方程组的特点，说不定能降低复杂度 |
| P4354 [CERC2015]Ice Igloos | 计算几何 | |
| ARC104C Fair Elevator | 线性 DP |
需要复习的知识点：
