省选知识点相关总结

省选中必要的知识点博大精深，我这枚蒟蒻也只能“望洋兴叹”。在这里简单做一下总结，主要是各种知识点所能够解决的问题，以便考场时能够快速定位相关算法。

一、最优化问题

• 模拟退火。
• 动态规划以及相关优化。斜率优化、四边形不等式优化、单调队列优化、决策单调性优化等。
• 网络流。最大流、最小割、费用流等。

二、统计维护问题

这类问题指的是给一个序列（或者树），有修改、查询等。

• 莫队（基础莫队、树上莫队、带修莫队、回滚莫队、二次离线莫队）
• 分块
• 启发式合并
• CDQ 分治
• 整体二分
• 平衡树（Splay、Treap）
• 树套树（线段树套平衡树，尤其注意权值线段树套平衡树）
• K-D 树
• 可持久化数据结构（主席树、可持久化 Treap）
• 点分治
• 树链剖分
• 虚树（这个我在比赛肯定打不出来）
• 动态树 LCT（动态维护连通性）

三、计算几何

这就没什么说的。

• 凸包（Andrew）
• 半平面交
• 旋转卡壳
• 扫描线

四、数学

• 线型基
• 拉格朗日插值
• 欧拉函数
• Burnside 引理和 Polya 定理
• 莫比乌斯反演
• 斯特林数

五、字符串

• Manacher 算法
• KMP 算法
• 后缀数组（这个我在考场上也肯定打不出来）
• 后缀自动机
• 最小表示法

六、其他

• 仙人掌
• Prufer 序
• 插头 DP
• FFT