LeetCode -- Maximal Square

Question:

Given a 2D binary matrix filled with 0's and 1's, find the largest square containing all 1's and return its area.

For example, given the following matrix:

1 0 1 0 0
1 0 1 1 1
1 1 1 1 1
1 0 0 1 0

Return 4.

 

Analysis:

给出一个2D的二进制数组，找出正方形中完全由1组成的最大面积。

思路：

每次以当前元素(i, j)作为一个正方形的右下角或左上角。例如如果作为右下角，则对于当前元素为1的位置：dp[i][j] = min(dp[i-1][j-1] dp[i-1][j], dp[i][j-1]) + 1;(边长由四周中最小的边长加上当前元素的贡献)。刚开始是总是觉得这样实现只会求出边长为2的正方形，当边长为3或更多时就没法得到了。然而并不是。自己画个图把整个过程都走一下就明白了。

所以动态规划最重要的还是求得初始条件和状态转移方程。

对于本题：初始条件为第一行第一列都是原来的元素（边长只能为0或1）；

状态转移方程为：dp[i][j] = min(dp[i-1][j-1] dp[i-1][j], dp[i][j-1]) + 1；

 

因此，代码如下：

public class Solution {
    public int getmin(int a, int b, int c) {
        int t = Math.min(a, b);
        int r = Math.min(t, c);
        return r;
    }
    public int maximalSquare(char[][] matrix) {
        if(matrix == null || matrix.length == 0 || matrix[0].length == 0)
            return 0;
        int row = matrix.length, col = matrix[0].length;
        int[][] dp = new int[row][col];
        int max = 0;
        for(int j=0; j<col; j++) {
            if(matrix[0][j] == '1') {
                dp[0][j] = 1;
                max = 1;
            }
        }
        for(int i=0; i<row; i++) {
            if(matrix[i][0] == '1') {
                dp[i][0] = 1;
                max = 1;
            }
        }
        for(int i=1; i<row; i++) {
            for(int j=1; j<col; j++) {
                if(matrix[i][j] == '1')
                    dp[i][j] = getmin(dp[i-1][j-1], dp[i-1][j], dp[i][j-1]) + 1;
                else 
                    dp[i][j] = 0;
                max = Math.max(max, dp[i][j]);
            }
        }
        return max * max;
    }
}

 

小总结：其实做了这么多道动态规划的题目了，总的体型就一开始总结的那三种题型http://www.cnblogs.com/little-YTMM/p/5372680.html：LIS，背包问题，棋盘问题。将这三种体型灵活变通，学会应用，即可解决大部分的DP问题。