数1游戏

一.题目

1 给定一个十进制的正整数，写下从1开始，到N的所有整数，然后数一下其中出现“1”的个数。

2 要求：

　　(1) 写一个函数 f(N) ，返回1 到 N 之间出现的“1”的个数。例如 f(12)  = 5。

　　(2)在32位整数范围内，满足条件的“f(N) =N”的最大的N是多少。

 

二.设计思想

　　(1)一位数时

　　　　f(0)=0;f(1)=1;f(2-9)=1;

　　(2)二位数时

　　　　f(10)=1+(0+1)=2;

　　　　f(11)=(1+1)+(1+1)=4;

　　　　f(12)=(1+1)+(2+1)=5;

　　　　f(13)=(1+1)+(3+1)=6;

　　　　f(23)=(2+1)+10=13;

　　　　f(33)=(3+1)+10=14;

　　　　f(93)=(9+1)+10=20;

　　(3)三位数时

　　　　f(123)=个位出现的1数+十位出现的1数+百位出现的1数

　　(4)N = abcde时

　　　　以c位为例

　　　　if(c==0)　　num=ab*100;

　　　　if(c==1)　　num=ab*100+de+1;

　　　　if(c>=2)　　num=(ab+1)*100

三.源代码

# include <iostream>
using namespace std;
# include <math.h>
 
int Count1Num(int Digit)
{
    int figure = 1;               //标记计数1的位数
    int curOfDigit = 0;        //当前位数字
    int lowerOfDigit = 0;    //较低位数字
    int higherOfDigit =  0;  //较高位数字
    int count = 0;
    
    while(Digit / figure != 0)
    {
                                            //取数字
        curOfDigit = (Digit / figure) % 10;
        lowerOfDigit = Digit - (Digit / figure * figure);
        higherOfDigit = Digit / (figure * 10);
        
        if(Digit <= 0)
            return 0;
        
        if(0 == curOfDigit)                    //当前数字为0时计数
        {
            count += higherOfDigit * figure;
        }
        else if(1 == curOfDigit)              //当前数字为1时计数
        {
            count += higherOfDigit * figure + lowerOfDigit + 1;
        }
        else
        {
            count += (higherOfDigit+1) * figure;
        }
        figure = figure * 10;                //数字左移一位
    }
    return count;
}

void main()
{
    int Digit;
    int max=0;
    
    while((cout<<"    需要结束测试请输入0\n请输入要测试的数值(tip:输入自然数):"<<endl)&&(cin>>Digit))
    {
        if(Digit == 0)
            break;
        
        cout<<"从数字1到数字"<<Digit<<"包含1个数为:"<<Count1Num(Digit)<<endl;
    }
}

四.截图

五.总结