两道来自CF的题

本菜鸟又在CF Div2水了一次，这次的5道题只做出了两道，Div2的C,D（Div1的A,B），不错的题目，可惜当时只想到了一半半，要继续修炼呀。

• Newspaper Headline

     题意是这样的，给定两个串s1,s2，s1可以使用多次，拼成s1s1s1…s1这种串，然后去掉任意多个字母能变成s2，问说最少用多少个s1。

     暴力的思路比较好想，在s1,s2上设立两个指针，都是单向的，相应进行匹配，如果s1处的指针走满后，就另起一个，但这样的复杂度是O(ans*|s1|)，主要的开销在于s1上的指针每次都要走来走去的，因为字典就a…z这26种，每次找过的a，又得重新再找一遍，太冗余了，可以用dp(i, j)记录从i…len(s1)这个串中，最左边的字母j的位置，这样就可以快速定位i指针的位置了。预处理dp(i, j)的时间复杂度是O(26*|s1|)，总的复杂度为O(26*|s1| + |s2|)，这样的复杂度就可以AC了，也可以这样优化，建立26个有序表，然后二分快速定位相应的位置，这样的话可以把复杂度降为O(|s1| + |s2| * log|s2|)，补充一句，题解说可以用B树优化。代码如下：

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <string>
#include <set>
#include <vector>
#include <map>
using namespace std;

const int MAX = 1e4 + 5;

string s1, s2;

int d[MAX][26];    //d[i][j]表示从s1[i],s1[i+1],...,s1[len(s1)]中最左边的i在哪里

int main()
{
    cin >> s1 >> s2;
    int i;
    int len1 = s1.length();
    int len2 = s2.length();

    memset(d, -1, sizeof(d));
    for(i = len1 - 1; i >= 0; i--)
    {
        for(int j = 0; j < 26; j++)  d[i][j] = d[i + 1][j];
        d[i][s1[i] - 'a'] = i;
    }

    i = 0;
    int ans = 0, j = 0;
    while(j < len2)
    {
        if(d[i][s2[j] - 'a'] != -1)
        {
            i = d[i][s2[j] - 'a'] + 1;
            j++;
        }
        else
        {
            if(i == 0)  break;
            ans++;
            i = 0;
        }
    }

    if(j < len2)  cout << "-1";
    else  cout << ans + 1;
}

• Queue

     题意是这样的，N个整数组成一个序列，用a1, a2, …, an表示，对于每个每个位置i，求出i右边，最远的j使得aj < ai。题解的方法很巧妙，建立数组m[]，m[i]表示从ai到an中的最小值，则m[i]是个递减数组，然后枚举的时候，二分逼近那个最远的边界就可以了，复杂度是O(N*logN)，有人提到先对数组排序后，然后枚举，并保存最远的位置，也是个不错的方法，但要注意数组中的值可能相等，复杂度也是O(N*logN)。前者方法的代码如下：

#include <iostream>
#include <string>
#include <set>
#include <vector>
#include <map>
using namespace std;

const int MAX = 1e5 + 5;

int v[MAX], r[MAX], m[MAX], n;

int main()
{
    cin >> n;
    for(int i = 1; i <= n; i++)
        cin >> v[i];

    r[n] = n;  m[n] = v[n];
    for(int i = n - 1; i >= 1; i--)
    {
        m[i] = min(m[i + 1], v[i]);

        int low = i, high = n;
        while(low <= high)
        {
            int mid = (low + high) / 2;
            if(m[mid] < v[i])  low = mid + 1;
            else  high = mid - 1;
        }

        if(high >= i)  r[i] = high;
        else  r[i] = i;
    }

    for(int i = 1; i <= n; i++)
        cout << r[i] - i - 1 << " ";
}