ABC162D RGB Triplets

RGB Triplets

题目大意：有一个长度为 \(n\) 的字符串 \(s\)，只包含字符 R G B，找出满足以下两个条件的三元组 \((i, j, k)\)\((1 \le i < j < k \le n)\)：

1. \(s_i \ne s_j\) ，\(s_i \ne s_k\)，\(s_j \ne s_k\)。
2. \(j - i \ne k - j\)

首先 \(O(n^3)\) 的大暴力是过不了的＞︿＜

所以要优化到 \(O(n^2)\)

因为我们要得到三个字母不同的子序列，所以可以直接考虑用乘法原理。之后再进行遍历把满足 \(j - i = k - j\) 的情况去掉即可，后期遍历方式如下图：

\(j \ \xrightarrow{i} \ j + i+ 1 \xrightarrow{i} \ j + 2 \times i + 2\)

我们从第 \(j\) 个字符开始，向后扩展 \(i\) 个字符，得到第 \(j + i + 1\) 个字符。在此基础上，再向后扩展 \(i\) 个字符，得到第 \(j + 2 \times i + 2\) 个字符。则这三个字符不满足条件二，如果这三个字符满足 RGB 各有一个，那么就要在 \(ans\) 中减去 \(1\)，因为虽然这三个字符不满足条件二，但因乘法原理算进了 \(ans\) 中。其中 \(i\) 由于三个相邻的不同字符也不满足条件二，所以 \(0 \le i \le \left\lfloor\dfrac{n - 3}{2}\right\rfloor\)，而 \(j\) 满足 \(j \ge 1 \And j + i \times 2 + 2 \le n\)。

就直接看代码了：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

inline long long read(){    //快读
    long long s = 0, w = 1;
    char ch = getchar();
    while (ch < '0' || ch > '9'){
        if (ch == '-') w = -1;
        ch = getchar();
    }
    while (ch >= '0' && ch <= '9'){
        s = s * 10 + ch - '0';
        ch = getchar();
    }
    return s * w;
}
long long n, r, g, b;
unsigned long long ans; //usnigned 用不用好像都无所谓……
char s[4040];           //千万不能用string，不然会炸掉
int main(){
    n = read();
    for (int i = 1; i <= n; i++){
        s[i] = getchar();
        if (s[i] == 'R') r++;    //对r, g, b计算一个初始值，方便使用乘法原理
        if (s[i] == 'G') g++;
        if (s[i] == 'B') b++;
    }
    ans = r * g * b;  //乘法原理预处理ans，但多出来很多的不符合条件的答案
    int _n = (n - 3) >> 1;  //计算(n-3)/2
    for (int i = 0; i <= _n; i++){  //枚举两个字符之间的差
        for (int j = 1; j + 2 * i + 2 <= n; j++){  //枚举j的大小
            if (s[j] != s[j+i+1] && s[j] != s[j+i*2+2] && s[j+i+1] != s[j+i*2+2]){  //如果满足条件1，就将ans--
                ans--;
            }
        }
    }
    cout << ans << endl;
    return 0;
}