ABC159C Maximum Volume

Maximum Volume

题目大意：

给你一个立方体的三条相邻的棱长总和 \(L\) ，求该立方体的体积最大为多少（棱长不一定为整数）（答案保留 \(12\) 位小数）。

说白了就是已知 \(a + b + c = L\) ，要求 \(a \times b \times c\) 的最大值，但 \(a\) 、 \(b\) 、 \(c\) 不一定是整数且它们大于 \(0\)。

由题意得：\(a > 0\) 、 \(b > 0\) 、 \(c > 0\) ，则 \(ans = a \times b \times c\) 。由均值不等式得到 \(a \times b \le (a^2 + b^2) / 2\) ，所以 \(ans \le (a^2 + b^2) \times c / 2\) 。因此当 \(ans\) 最大时，满足 \(a \times b \times c = (a^2 + b^2) \times c / 2\) 。因为 \(c > 0\) ，所以 \(a \times b = (a^2 + b^2) / 2\) ，解得 \(a = b\)。同理可得，当 \(ans\) 最大时，\(b = c\) 。所以当 \(ans\) 最大时， \(a = b = c = \frac{L}{3}\) ，即 \(ans_{max} = (\frac{L}{3})^3\)。

所以，代码就变得非常简单了：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

int main(){
    double l;
    scanf("%lf", &l);
    printf("%.12f\n", l/3*l/3*l/3); //这里就不多解释了，记得保留12位小数
    return 0;
}

然而事实上，本题只需简单地打一下表就可以知道这显而易见的答案 o(TヘTo)。