python 计算 sin 值

概述

当角（弧度描述）x足够小时，sin(x)约等于x，而已知三角等式sin(x) = 3 sin(x/3) - 4 sin^3(x/3) ，用 python 语言计算任意大的弧度角的sin值

实现

可以利用给定的三角恒等式

[
\sin(x) = 3 \sin\left(\frac{x}{3}\right) - 4 \sin^3\left(\frac{x}{3}\right)
]

来递归地计算任意弧度角的正弦值。当 ( x ) 足够小时，可以直接近似 ( \sin(x) \approx x )。我们可以设定一个小的阈值，当 ( x ) 小于这个阈值时，直接返回 ( x ) 的近似值，否则使用公式递归求解。

下面是使用 Python 实现该算法的代码：

import math

def sin_custom(x, epsilon=1e-6):
    # 当 x 足够小时，使用近似 sin(x) ≈ x
    if abs(x) < epsilon:
        return x
    # 使用递归公式计算 sin(x)
    else:
        sin_x_div_3 = sin_custom(x / 3, epsilon)
        return 3 * sin_x_div_3 - 4 * sin_x_div_3 ** 3

# 测试
angle = 10  # 任意大的弧度角
print(f"sin({angle}) ≈ {sin_custom(angle)}")
print(f"math.sin({angle}) = {math.sin(angle)}")  # 用 math.sin 比较

解释

1. epsilon 是一个小值，用于判断 ( x ) 是否足够小以直接使用近似值 ( \sin(x) \approx x )。
2. 当 ( x ) 大于 epsilon 时，利用公式递归计算 ( \sin(x) )。
3. 最终输出递归计算的结果，并用 math.sin 比较结果。