基于灰色模型和Bootstrap理论的大规模定制质量控制方法研究

基于GM的生产质量预测:

• 原始质量指标数列为：

• 是的累加序列为：

经过该处理，可以使粗糙的原始离散数列变为光滑的离散数列。

• 建立基本的预测模型GM(1,1)，其白化方程为

式中，a、b为常系数，且符合

式中：。且的结果是多元线性回归分析的结论得出，即满足可实现最小二乘。

• 对建立的GM(1,1)模型进行精度检验和评估。检验依据后验差比值c和小误差概率p两个指标，模型精度等级见表。其中c与p的定义如下：

，

，

式中：为残差序列，q为残差序列的均值；为原始序列的标准差；为残差序列的标准差。

 

如果精度不合要求，可以用残差序列建立GM（1，1）模型对原模型进行修正，以提高其精度。若GM（1，1）满足要求时，其还原数据与预测值如下：

，

，

如果要进一步提高精度，可以采用GM(1，1)新陈代谢模型。

 

基于Bootstrap理论的过程质量分析：

估计误差：

Bootstrap的实质就是再抽样的过程。

• 根据观测样本构造经验分布函数。
• 从中抽取样本，称其为Bootstrap样本。
• 计算相应的Bootstrap统计量,其表达式为：

为Bootstrap的样本的经验分布函数；为的Bootstrap统计量。

• 重复（2）（3）B次，得到Bootstrap统计量的B个可能值，将它们从小到大排列即为样本统计量的Bootstrap经验分布。
• 用的分布去逼近的分布，即用的分布去近似逼近的分布，可得到参数的B个统计值，即可统计求出参数θ的分布及其特征。