SA算法：从MTSP问题出发

之前我在这篇博文中介绍了解决MTSP问题的相关思路，并附上了GitHub上的相关源码。在这篇文章中，我将详细介绍如何使用SA智能优化算法进行编程

1. SA算法的核心思路：

SA（Simulated Annealing）——模拟退火算法。

SA快速入门视频推荐：https://www.bilibili.com/video/BV1j64y1Y7FB

SA算法的核心是要理解 T 在优化过程的作用。

• T越大，越包容，可以接受看似不那么优的结果，从而跳出局部最优情况；
• T越小，越局限，只能接受比自己更优的结果，从而更快达到最优解。

在SA算法进行的过程中 T 会逐渐变小（例如以这种形式：T = 0.95 * T）。可以理解为：SA算法进行的过程是：从“跳出局部最优解”优先；到“求解最优解”优先。

2. 是否接收不那么优的解？

#（伪代码）
p_accept = math.exp(-(new - current) / T) //接受概率
p = random.random()  //生成随机值
if p < p_accept:
    solution = new

以上代码实现了，对较差解的一个选择评估。其依赖的函数如下，对应上方代码的第一句：

3. 使用SA求解MTSP问题的代码实现

• 初始化——固定温度最优解，全局最优解
• 开始进行模拟退火，每个温度下循环一定次数（300次）
  • 如果更优直接更新当前值；如果更差按照公式取概率判断是否更新。
  • 更新温度，进入下一次退火
• 更新固定温度最优解与全局最优解

SA的详细过程如下（作为SA类中的函数），理解即可，不必纠结每个函数的实现。

   def sa_process_iterator(self, solution, get_distance_func):
        while self.T > self.T_end:
            # 每个温度下最优解都要赋值
            self.per_iter_solution = solution
            # 在每个温度下迭代
            for _ in range(self.Lk):
                # 当前解的目标函数值
                current_solu_obj = self.object_func(solution)
                # 产生新解
                new_solu = self.generate_new_solu(solution)
                # 新解目标函数值
                new_solu_obj = self.object_func(new_solu)
                # 新解更优，接受新解
                if new_solu_obj < current_solu_obj:
                    solution = new_solu
                # Metropolis准则
                else:
                    prob_accept = math.exp(-(new_solu_obj - current_solu_obj) / self.T)
                    p = random.random()
                    if p < prob_accept:
                        solution = new_solu
            # 该温度下迭代完成
            solu_obj = self.object_func(solution)
            # 解和该温度下最优解比较
            if solu_obj < self.object_func(self.per_iter_solution):
                self.per_iter_solution = solution
            # 解和全局最优解比较
            if solu_obj < self.object_func(self.best_solution):
                self.best_solution = solution
            # 记录每个温度下最优解和全局最优解
            self.all_per_iter_solution.append(self.per_iter_solution)
            self.all_best_solution.append(self.best_solution)

            per_iter_solu_path, per_iter_solu_dis = get_distance_func(self.per_iter_solution)
            best_solu_path, best_solu_dis = get_distance_func(self.best_solution)
            
            # *******************有关参数更新****************************
            self.T_list.append(self.T)
            self.T = self.T * self.alpha