# 基于聚类、贪心、模拟退火的分拣问题的研究

基于聚类、贪心、模拟退火的分拣问题的研究

问题1

1. 余弦相似性聚类算法

​ 余弦相似性求邻近度的凝聚型层次聚类算法

凝聚层次聚类：凝聚的层次聚类是一种自底向上的策略。（分裂的层次聚类与凝聚的层次聚类相反）

所谓凝聚的，指的是该算法初始时，将每个点作为一个簇，每一步合并两个最接近的簇。另外即使到最后，对于噪音点或是离群点也往往还是各占一簇的，除非过度合并。

2. 聚类、距离衡量方法：

​ 相关方法介绍：https://blog.csdn.net/weixin_38233103/article/details/121902770

欧式距离：

\[d_{12}=\sqrt{\sum_{k=1}^{n}(x_{1k}-x_{2k})^2} \]

曼哈顿距离：

\[d_{12}=\sum_{k=1}^{n}|x_{1k}-x_{2k}| \]

切比雪夫距离：向量分量差值的绝对值的最大值。

余弦距离：两个向量 \(\alpha\)、\(\beta\) 的夹角余弦度量

\[cos(\theta)=\frac{\alpha\cdot\beta}{|\alpha||\beta|} \]

信息熵：基于信息熵加权的聚类集成算法——https://jns.nju.edu.cn/article/2021/0469-5097/0469-5097-2021-57-2-189.shtml

K-means：

1. 从数据集D中随机选择K个对象作为初始簇中心
2. 将每个对象分配到与其最近的簇中心的簇中
3. 重新计算簇的均值，使用新的均值作为当前簇的中心
4. 重复步骤2、3，直到所有簇中的对象不再变化。

DBSCAN聚类：DBSCAN最终的聚类状态是，所有密度可达的和密度相连的被划分到一个簇。

3. Python聚类工具 scipy cluster

相关链接：https://blog.csdn.net/justdoithai/article/details/52852843

层次聚类 + k_means聚类：

# 导入相应的包
import scipy
import scipy.cluster.hierarchy as sch #层次聚类
from scipy.cluster.vq import vq, kmeans, whiten #矢量化聚类
import numpy as np
import matplotlib.pylab as plt

# 生成待聚类的数据点,这里生成了20个点,每个点4维:
points = np.random.randn(20, 4)
print(points)

# 1. 层次聚类________________________________________________________________________________________
# 生成点与点之间的距离矩阵,这里用的欧氏距离:
disMat = sch.distance.pdist(points, 'euclidean')
# 进行层次聚类:
Z = sch.linkage(disMat, method='average')
# 将层级聚类结果以树状图表示出来并保存为plot_dendrogram.png
P = sch.dendrogram(Z)
plt.savefig('plot_dendrogram.png')
# 根据linkage matrix Z得到聚类结果:
cluster = sch.fcluster(Z, t=1, criterion='inconsistent')
print("Original cluster by hierarchy clustering:\n", cluster)
# 1. 层次聚类________________________________________________________________________________________

# 2. k-means聚类_____________________________________________________________________________________
# 将原始数据做归一化处理
data = whiten(points)
# 使用kmeans函数进行聚类,输入第一维为数据,第二维为聚类个数k.
# 有些时候我们可能不知道最终究竟聚成多少类,一个办法是用层次聚类的结果进行初始化.当然也可以直接输入某个数值.
# k-means最后输出的结果其实是两维的,第一维是聚类中心,第二维是损失distortion,我们在这里只取第一维,所以最后有个[0]
centroid = kmeans(data, max(cluster))[0]
# 使用vq函数根据聚类中心对所有数据进行分类,vq的输出也是两维的,[0]表示的是所有数据的label
label = vq(data, centroid)[0]
print("Final clustering by k-means:\n", label)
# 2. k-means聚类_____________________________________________________________________________________

问题2

• 预处理：将出现频率高的货品种类交换到矩阵中心
• 贪心算法
  1. 局部最优求解
  2. 逐列判断
  3. 交换货品摆放位置
  4. 循环上述操作直至没有最优解

问题3

结合MTSP（多旅行商问题）
目标函数：分拣用时——要求最短
采用模拟退火算法：交换法、倒置法、移位法
惩罚函数算法：均衡分配

MTSP问题：

MTSP：m个旅行商去旅游 n个城市，规定都必须从同一个出发点出发，而且返回原出发点，需要将所有的城市遍历完毕，每个城市只能游历一次，但是为了路径最短可以路过这个城市多次。这个就是多旅行商问题。是在TSP问题的基础上进行了扩展。

MTSP与TSP问题的区别：

• 　TSP指的是单个旅行商遍历一圈，将所有城市旅行一遍，
• 　 MTSP指的是将城市群划分成M个组，每组采用TSP得到最短的旅行路线，所以问题的关键在于如何确定城市群的分组。

『数学建模』TSP和MTSP问题：https://zhuanlan.zhihu.com/p/94884227
MTSP问题遗传算法解决及其代码与案例：https://blog.csdn.net/weixin_42141390/article/details/103787788
TSP/MTSP问题智能算法原理：https://zhuanlan.zhihu.com/p/383035070