MU Puzzle（推理找规律）（多校第六场））

 

【题目链接】：http://acm.hdu.edu.cn/contests/contest_showproblem.php?pid=1008&cid=460

 

【解题思路】：

这题初看起来情况很复杂，动态性很高，但注意到一个很特殊的地方，就是他每次都是以MI这个为起点的，只要先从这个往下推，看得出的串有什么规律就行

了。这类题就是推导出数学式子，然后利用数学公式推导出条件。

 

    1）  由MI 往下推可得MII，MIIII,MIIIIIIII……等后跟着2^n个I，而任意位置3个I可组成一个U，如果不消去UU，则以后每次翻倍后，把U换成I，则必然有2^n个I；

    2） 而每次消去两个U，则以后再经翻倍，则少2^n - cur = 6*k，所以判断只要将M后的UI序列中U换成3个I，统计下I的个数，若能满足存在某个n 使2^n减去I的个数是6的倍数，

           就可以判断其为满足条件的串（我刚开始鬼使神差的认为找到离I个数最近且比它大的2^n，潜意识不知道什么时候形成了这样的思维定势，结果wa了良久。这启示我在写代

           码和尤其是检查代码时，不仅要看写的对不对，而且要对每一条语句问为什么是这样写，为什么不是那样写？这样会更好的避免思维定势）

 

    3）设I的个数为x，U的个数为y，得出公式，2^n - (x+3y) = 6k ，则进一步化为2^n = x+3y+6k；我们来将右边构造出2^n，考察右边的式子：

         首先(x+3y)%2==0 满足两边偶数的条件，另外3的倍数是得不到2^n的，所以(x+3y+6k)%3!=0；则 (x+3y)==6n1+2 或 (x+3y)==6n2+4 可以证明这两式都存在k可以满足、

         2^n = x+3y+6k；简单点证明就是：

         a.将上式同除以2,得到（x+3y）/2=3k+1 或（x+3y）/2=3k+2；令m=（x+3y）/2；（因为之前说过（x+3y）必须是偶数，所以m是整数）

        得m=3k+1或m=3k+2；所以只需证明

        所以限制条件即为(x+y)%2==0 && x%3 !=0 ；另外注意下边界情况。

 

   PS：另外这题明显的按两种规则扩展每次I数量*2或减去6，明显的BFS扩展方式，由于数据不大，可一次BFS打表即可，判断时只需计算转化后I的总个数再看表中有无即可。

 

【借用同学的代码】：

#include<iostream>
#include<cstring>
using namespace std;
char str[1000010];
int main()
{
	int n;
	cin>>n;
	while(n--)
	{
		cin>>str;
		int l=strlen(str),xi=0,xu=0,k=0;
		if(str[0]!='M')
		{
			cout<<"No"<<endl;
			continue;
		}
		for(int i=1;i<l;i++)
		{
			if(str[i]=='I')
			    xi++;
			else if(str[i]=='U')
			    xu++;
			else
			{
				k=1;
				break;
			}
		}
		if(k==1 || ((xi+xu)%2==1 && !(xi==1 && xu==0)) || xi%3==0)
		{
			cout<<"No"<<endl;
			continue;
		}
		else
		{
			cout<<"Yes"<<endl;
			continue;
		}	
	}
}