HDU4588 Count The Carries(数字统计与数字规律)

 

题目链接：

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4588

 

题目描述：

1）给两个数a,b;

2)  将a,b之间的数化为二进制相加；（包括a,b）

3）求总共的进位个数；

 

解题思路：

1）进位首先是在算术相应位对齐相加过程中产生的；

2）所以要模拟算术相加过程 ，总结怎样得到进位个数；

3）所以，另外考虑到时间上的可能性，不允许从a到b逐个数相加计算进位； 

     所以考虑从a到b所有数同时对应位对齐，找出相加的规则，总结出进位的统计方法；

4）由于二进制只有0，1，所以某位为0对进位没有贡献，只有1才对进位产生贡献；

     所以考虑分别统计所有从a到b某一位的1的个数之和；比如统计0到4的第二位的1的全部个数：

    00,01,10,11,100；第二位（也就是（1<<1）位）上是1的只有10,11，即十进制的2,3；所以(1<<1)

    位上1的个数总数为2；统计完所有位的个数存在数组cal[]中；

5）然后通过列举发现：对于第i位的1<<i个数中，前1<<(i-1)个数为0，后1<<(i-1)个数为1，周期为1<<i;

     所以可根据此规律完成上述a,b之间的各数位1的个数的统计，统计完数组后从低位向高位扫一遍，

     按照二进制加法进位规则累加每位的进位数，得到最终的ans.

 

解题回顾：

此题当时拿过来就想着列举找规律，盲目的列举，盲目的统计，这样是很难找出规律的，对于这题数字统计,

1）要能想到模拟二进制加法计算过程

2）要能想到按各相应位来统计，而不是盲目列举统计

3）要能将复杂问题合理有序的拆解成若干简单问题去解

 

未完待续