多机作业排序问题－约翰逊算法和帕尔默法求最优解

0-背景

临近毕业答辩，检测重复率，抽盲审等事宜接踵而至。很不幸，女票抽中盲审。我送助攻，和她一起修改论文，所以，这几天写了点代码，可以整理一下。

多机器作业排序问题很简单，举个栗子🌰（从她论文中偷了一张图，23333），把所有工件，A，B，C，D加工完要用多久？前提是一台机器只能一次加工一个工件。

（1）用时矩阵

工件名称	电炉工时/h	钢包工时/h	模铸工时/h	修磨工时/h
A	5	10	7	2
B	10	2	8	9
C	3	6	7	8
D	8	10	1	6
合计	26	28	23	25

（2）甘特图

1-约翰逊算法（johnson）和帕尔默法（palmer）

约翰逊法，又名约翰逊规则，是作业排序中的一种排序方法。这种方法适用的条件是：n个工件经过二、三台设备（有限台设备）加工，所有工件在有限设备上加工的次序相同。

学习效应因子：其实就是熟能生巧，用的加工时间会变少。比如说，第n个在这台机器上加工的零件，那么用时会变为t*(n)^(-a)，其中t是原来所用时间，a是学习因子。

主要参考资料是：制造业作业计划与控制

写了个R的代码，下面就是，把学习效应因子也考虑进去了。

johnson_learning <- function(car1,a){ 
    library(magrittr)
    car1 <- as.data.frame(car1)
    rownames(car1) <- letters[1:dim(car1)[1]] # name five machines a,b,c,d,e
    colnames(car1) <- paste0('x',1:dim(car1)[2])
    res.matrix <- c(rep(0,dim(car1)[1]*dim(car1)[2]))%>%matrix(.,nrow=dim(car1)[1])
    #加入学习因子a
    #a=0.3
    a=-(abs(a))
    learning_factor <- seq(1:dim(car1)[1])^(a)
    car1_add_learning <- sapply(car1,function(x) x*learning_factor)%>%round(3)
    for(i in 1:dim(car1_add_learning )[1]){
        # step1: calculate col 1
        if(i==1){
            res.matrix[i,1] <- car1_add_learning [i,1]
        } else {
            res.matrix[i,1] <- car1_add_learning [i,1]+res.matrix[i-1,1]
        }}
    # step 2: calculate row 1
    for(m in 1:dim(car1_add_learning)[2]){
        if(m==1){
            res.matrix[1,m] <- res.matrix[1,1]
        } else {
            res.matrix[1,m] <- res.matrix[1,m-1]+car1_add_learning [1,m]
        }
    }
    # step 3: matrix
    for(x in 2:dim(car1_add_learning )[1]){
        for(y in 2:dim(car1_add_learning )[2]){
            res.matrix[x,y] <- max(res.matrix[x-1,y]+car1_add_learning [x,y],res.matrix[x,y-1]+car1_add_learning [x,y])
        }
    }
    t <- res.matrix[dim(car1_add_learning )[1],dim(car1_add_learning )[2]]
    return(list(a=car1_add_learning ,b=c(a,t),c=res.matrix))
}

约翰逊算法呢是这样的，你只要给我一个零件的加工顺序，我就能给你算出来加工完这些个零件需要多少时间，但是怎样安排这些零件的加工顺序才能使总加工时间最少呢？这个需要用一种启发式方法，就是palmer法（第49页），可以得到比较接近最优解的零件排序方案，不一定能得到最优的方案（我试过在Car1上，palmer法并没有得到最优方案，不过也相当接近最优解了）。

下面是palmer的R代码

zero.matrix <- matrix(rep(0,dim(car1)[2],nrow=1,byrow=T))%>%t()
colnames(zero.matrix) <- colnames(car1)
for(m in 1:dim(car1)[2]){
    for(k in 1:dim(car1)[1]){
        zero.matrix[1,m] <- car1[k,m]*(k- ((dim(car1)[1]) +1)/2)+zero.matrix[1,m]
    }
}
zero.matrix[,order(zero.matrix[1,])]

2-说说画图吧

最近也画了不少的图，下面贴一个代码块，以后生疏了可以备查。

# car1_res f表示学习因子，min_time表示在此学习因子下，最少用时多久能完工
dat      f min_time
car1 -0.152 6619.038
car1 -0.322 6342.673
car1 -0.515 6090.669
car1 -0.737 5864.126
car1 -1.000 5661.767
# plot－2
par(family='STKaiti')
plot(car1_res[,3],type="o",pch=1,cex=1,ann=FALSE,axes=F,ylim=c(5300,7600))
lines(car2_res[,3],type='o',pch=2,cex=1,ann=FALSE)
lines(car4_res[,3],type='o',pch=4,cex=1,ann=FALSE)
lines(car8_res[,3],type='o',pch=8,cex=1,ann=FALSE)
axis(1,at=1:5,lab=c("0.9","0.8","0.7","0.6","0.5"))
axis(2)
box()
legend("topright",c('Car1','Car2','Car4','Car8'),cex=0.8,pch=c(1,2,4,8),lty=1)
title(xlab="学习率l",ylab="最小化最大完工时间")

 

3-总结

勤动手，多积累，多总结。

2016，加油！