求一维数组中不重叠的两个子数组的最大和

给定一个长度为N的整数数组a，求不重叠的两个子数组的和的最大值。

如a[6]={1, 2, -4, 3, 2, -5}。所取的子数组分别为{1，2}{3, 2}时，两个子数组的和最大，为3+5=8。

这个题目是数组的子数组最大和（即最大连续和）的变形（后面附上了求解子数组最大和的程序）。

一种方法是把数组分成两部分（[0~i]和[i+1~len-1]），分别求两部分的最大连续和相加，再从中选出最大的。时间复杂度是O(N*N)。这种方法在求解最大连续和时会有冗余的计算，需要优化。

第二种方法申请两个独立数组，用sum1[i]记录数组[0~i]的最大连续和，sum2[i]记录数组[i, len-1]的最大连续和。那么max(sum1[i]+sum2[i+1]) for every 0<=i<len-1 就是所求的最大值。时间复杂度O(N)。代码如下：

bool max2Sum(int* arr, int len, int& max)
{
    if (arr == NULL || len <= 1)
        return false;

    // sum1[i]，从0到i的最大连续和
    int sum1[len];
    // sum2[i]，从i到len-1的最大连续和
    int sum2[len];
    int sum = arr[0];
    sum1[0] = sum;
    for (int i = 1; i < len - 1; i++)
    {
        if (sum <= 0)
            sum = arr[i];
        else
            sum += arr[i];
        if (sum1[i-1] < sum)
            sum1[i] = sum;
        else
            sum1[i] = sum1[i-1];
    }
    sum = arr[len-1];
    sum2[len-1] = sum;
    for (int i = len - 2; i > 0; i--)
    {
        if (sum <= 0)
            sum = arr[i];
        else
            sum += arr[i];
        if (sum2[i+1] < sum)
            sum2[i] = sum;
        else
            sum2[i] = sum2[i+1];
    }

    int max = sum1[0] + sum2[1];
    for (int i = 1; i < len - 1; i++)
    {
        if (max < sum1[i] + sum2[i+1])
            max = sum1[i] + sum2[i+1];
    }

    return max;
}

求解单个子数组和最大值的代码如下：

bool maxSum(int* arr, int len, int& max)
{
    if (arr == NULL || len <= 0)
        return false;

    int sum = arr[0];
    int max = sum;
    for (int i = 1; i < len; i++)
    {
        if (sum <= 0)
            sum = arr[i];
        else
            sum += arr[i];
        if (sum > max)
            max = sum;
    }
    return true;
}