字符串编辑距离

    有两个字符串A和B，对A可以进行如下的操作：插入一个字符，删除一个字符，替换一个字符。问A可以通过最少多少次操作变为B？我们定义这个结果为字符串的最小编辑距离。

    DP问题。记f(x,y)为字符串A前x个字符与字符串B前y个字符之间的编辑距离，那么：

f(x,y) = f(x-1,y-1) if(A[x]==B[y])

         = min{f(x-1,y-1), f(x-1,y), f(x,y-1)}+1 if(A[x]!=B[y])

答案为f[A.length][B.length]。时间复杂度O(n^2)。

    代码如下：

 1 int editDistance(char* A, char* B, int lenA, int lenB) 
 2 {
    if (!A || !B || lenA < 0 || lenB < 0)
        return -1;
    int ed[lenA+1][lenB+1];
    for (int i = 0; i <= lenA; i++)
        ed[i][0] = i;
    for (int i = 0; i <= lenB; i++)
        ed[0][i] = i;
    for (int i = 1; i <= lenA; i++)
    {
        for (int j = 1; j <= lenB; j++)
        {
            if （A[i] == B[j])
                ed[i][j] = ed[i-1][j-1];
            else
                ed[i][j] = min(ed[i-1][j-1], ed[i-1][j], ed[i][j-1]) + 1;
        }
    }
    return ed[lenA][lenB];
}

 另外，有一种递归的写法，这里不再写出；上面的非递归方式更加清晰。