复变函数学习

复变函数要与实变函数自洽，就要让求导在复平面内生效，就不得不满足C-R方程，而初等函数都满足C-R方程，这个就定义成解析
而解析正是复变函数贯穿始终的一个概念，几乎所有复变函数的结论都必须满足解析这个条件。
首先就能推出环路积分为0(如果区域内没有奇点)
而如果有奇点，那也是孤立奇点，因为解析函数可以用幂级数表示出来，不管是泰勒级数(没有洞)还是洛朗级数(有洞)
幂级数的核心公式就是a/(1-q)可以展开成等比数列，也就是幂级数，只要q小于1就收敛，并且可以用比值法和幂值法求出收敛半径
收敛半径之内的绝对收敛，之外的就发散，
通过洛朗级数展开还能分析出奇点的性质，
而通过模可以很方便的估计复变函数的极限是否趋于0，这样就出了柯西积分公式，由数学归纳法还能推出高阶导数公式，这个我自己没推出来
由洛朗级数还能开辟出留数这个领域，对各种的怪异的定积分求解，就是外挂般存在，
对数留数还能推出儒歇定理，一个简单的数论问题用到了复变函数，低端的食材要用复杂的方法烹饪。
除了微积分和级数，还有保角变换这个新领域，欧拉公式哪里都能用的上，黎曼存在唯一性定理在这里也是定海神针
分式线性映射不但可以保角还能保圆