数字中重复数字与消失的数字（两个题）

1.题目

1.1第一个题

给定一个范围在  1 ≤ a[i] ≤ n ( n = 数组大小 ) 的 整型数组，数组中的元素一些出现了两次，另一些只出现一次。

找到所有在 [1, n] 范围之间没有出现在数组中的数字。

您能在不使用额外空间且时间复杂度为O(n)的情况下完成这个任务吗? 你可以假定返回的数组不算在额外空间内。

示例:

输入:
[4,3,2,7,8,2,3,1]

输出:
[5,6]

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/find-all-numbers-disappeared-in-an-array
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2.2第二个题

找出数组中重复的数字。

在一个长度为 n 的数组 nums 里的所有数字都在 0～n-1 的范围内。数组中某些数字是重复的，但不知道有几个数字重复了，也不知道每个数字重复了几次。请找出数组中任意一个重复的数字。

示例 1：

输入：
[2, 3, 1, 0, 2, 5, 3]
输出：2 或 3
 

限制：

2 <= n <= 100000

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/shu-zu-zhong-zhong-fu-de-shu-zi-lcof
著作权归领扣网络所有。商业转载请联系官方授权，非商业转载请注明出处。

2.解法（自己做的）

两个题其实想法是差不多的，就放到一起来说了。

2.1 思路

在不开辟新空间的情况下，我们要来达到题目要求，那么我们只能在原数组上进行操作。那如何在原数组上操作？而且还需要线性时间。

我们知道数组元素的范围一定是1~n 或者 0~ n-1，这样就优化了排序的时间，普通的数组排序时间会消耗很多，但这个比较特殊，我们让每个数回归到数组中与其对应的索引上，我们就完成了所谓的排序，如果有不一样的，那么这个数必定不会和它的索引相对应，这样我们就找出了消失的数组，如果交换过程中，目标即该数对应的索引的位置上已经对应了，那么就说明这个数重复了，返回这个数就可以了。

2.2 代码

在这里我只用这个解法做了第一个题。

vector<int> findDisappearedNumbers(vector<int>& nums) {
        vector<int> v;
        for(int i = 0; i < nums.size(); i++) {
            while ((nums[i] != i + 1) && (nums[nums[i] - 1] != nums[i])) {
                int t = nums[i];
                nums[i] = nums[t - 1];
                nums[t - 1] = t;
            }         
        }
        for(int i = 0; i < nums.size(); i++) {
            if(nums[i] != i + 1)
                v.push_back(i + 1);
        }
        return v;
    }

3.题解

这是官方题解，以下解法来源于这里。

3.1 思路

 官方的解法巧妙地利用了求余，也是在原数组上进行修改。

我们根据求余数求得该数对应的索引，让该索引的值 +n，循环完毕后，没出现的那个数对应的索引的值一定是小于n的，而大于等于2n的就是出现两次或两次以上的。

3.2 代码

 这里我只写了第二个题的解法

int findRepeatNumber(vector<int>& nums) {
        int n = nums.size();
        for(int i = 0; i < n; i++) {
            int x = nums[i] % n;
            nums[x] += n;
        }
        for(int i = 0; i < n; i++) {
            if(nums[i] >= 2 * n)
                return i;
        }
        return -1;
    }