单片机之PID算法
说到PID算法，想必大部人并不陌生，PID算法在很多方面都有重要应用，比如电机的速度控制，恒温槽的温度控制，四轴飞行器的平衡控制等等，作为闭环控制系统中的一种重要算法，其优点和可实现性都成为人们的首选。下面简单来讲解一下PID算法：
首先PID算法是有比例，积分，微分三部分组成，先说下比例部分，所谓比例部分，就是呈线性关系，举个例子，一个电热丝加热水，开始的时候温度很低，离50℃很大，这时应该加大功率，离目标温度越大，其功率应该越大，反之越小，这就是比例部分。
乍一看，既然比例部分已经可以控制温度了为啥还需要积分和微分部分呢，难道是多此一举么？其实不然，在实际中会出现这种情况，当加热到50℃时，系统很难停止下来，而是会持续一段时间，这样就会超过预设值，所以仅有比例控制并不完美，这是就需要积分部分和微分部分。积分部分就是把之前的误差全部累加起来，这样起始时由于误差很大加热功率就大，随着接近预设值后功率开始减少，微分部分就是起始时温度增加很快，表示此时需要很大的功率，随着温度接近预设值，其斜率开始减小最后为零，意味着功率也减少，当然很难为零，一般在一定的范围内波动。
现在开始用C语言来实现PID算法：
位置式：
比例部分：
Kp：比例系数 SetValue：预设值 FactValue：当前实际值 Error_1：当前误差
则比例部分为：
Sp = Kp*(SetValue - FactValue)
或者
Sp = Kp*Error_1
注解：Sp大小反应需要控制的量大小，比如Sp越大，功率越大。当Sp为负值时，表示要超过预设值，如果是电机，则需要反转
积分部分：
Ki：积分系数 Error_1：当前误差 Error_2：上一次误差 Error_3：上上一次误差 ........Error_n：开始时的误差
则积分部分为：
Si = Ki*(Error_1+Error_2+Error_3+......+Error_n)
注解：因为整个是一个过程，所以上一次误差其实就是上一次的当前误差
微分部分：
Kd：微分系数 Error_1：当前误差 Error_2：上一次误差
则微分部分为：
Sd = Kd*(Error_1-Error_2)
综上部分的PID得：
PID=Sp + Si + Sd = Kp*Error_1 + Ki*(Error_1+Error_2+Error_3+......+Error_n) + Kd*(Error_1-Error_2)
增量式：
将上述推导的PID记作时间为k时刻的PID控制量，则
PID(k) =Sp + Si + Sd = Kp*Error_1(k) + Ki*(Error_1(k)+Error_2(k-1)+Error_3(k-2)+......+Error_n(0)) + Kd*(Error_1(k)-Error_2(k-1)) 1
将上式k=k-1代入得：
PID(k-1) =Sp + Si + Sd = Kp*Error_1(k-1) + Ki*(Error_1(k-1)+Error_2(k-2)+Error_3(k-3)+......+Error_n(0)) + Kd*(Error_1(k-1)-Error_2(k-2)) 2
1-2得：
PID(k) - PID(k-1) = Kp*(Error_1(k)-Error_1(k-1)) + Ki*(Error_1(k)) + Kd*(Error_1(k)-2*Error_2(k-1)+Error_2(k-2))
将PID(k) - PID(k-1)记作detPID
detPID = Kp*(Error_1(k)-Error_1(k-1)) + Ki*(Error_1(k)) + Kd*(Error_1(k)-2*Error_2(k-1)+Error_2(k-2))
这样就得到了增量式的PID算法，其计算的结果为增加的控制量
增量式的PID有个好处就是只与当前三个误差量有关系，与其他无关，这样就简化的处理过程，而且提高了精度，下面是PID源码：
/*文件名：PID.h*/ #ifndef _PID_H_ #define _PID_H_ extern float Kp,Ki,Kd; //系数（全局变量） extern float AclValue; //实际值 extern float SetValue; int PID(void); #endif
/*######################################################################## 文件名:PID.c 时间: 2018.9.7 备注:无 #########################################################################*/ #include "PID.h" float Kp=10,Ki=0.8,Kd=0.5; //系数 float SetValue=2000; //设定值 float AclValue=0; //实际 float Error1=0,Error2=0,Error3=0; //误差 /* 下面为增量式PID算法 */ /********************************************************************************** 函数名：PID 返回值：输出增量 参数：无 备注：当输出大于0表示小于预设值，当输出小于0表示大于预设值 ***********************************************************************************/ int PID(void) { float OutValue =0; Error3 = SetValue - AclValue; OutValue = Kp*(Error3-Error2)+Ki*(Error3)+Kd*(Error3-2*Error2+Error1); Error1=Error2; //这部分是迭代，因为上次的误差就是上次的当前误差 Error2=Error3; if(OutValue>3000) //这部分是规定最大输出增量 OutValue=3000; if(OutValue<-3000) OutValue=-3000; return OutValue; }
下面给出计算机模拟代码;
#include "stdio.h" float Kp=10,Ki=2,Kd=0.5; //系数 float SetValue=1256; //设定值 float AclValue=0; //实际 float Error1=0,Error2=0,Error3=0; //误差 /* 下面为增量式PID算法 */ /********************************************************************************** 函数名：PID 返回值：输出增量 参数：无 备注：当输出大于0表示小于预设值，当输出小于0表示大于预设值 ***********************************************************************************/ int PID(void) { float OutValue =0; Error3 = SetValue - AclValue; OutValue = Kp*(Error3-Error2)+Ki*(Error3)+Kd*(Error3-2*Error2+Error1); Error1=Error2; Error2=Error3; return OutValue; } int main(void) { unsigned int i=1000; while(i) { PID(); //特别注意这里：必须要运行，因为需要执行这一步：Error1=Error2; Error2=Error3;
printf("当前实际值为：%f \n",AclValue); AclValue += PID(); i--）;
}
return 0;
}
运行结果：
