[SCOI2015]小凸玩矩阵

Description:

给你一个n*m的网格,每个格子有一个数字,每行每列只能选一个数字,问所选数字中第k大的数字的最小值是多少

Hint:

\(n \le 250\)

Solution:

显然是二分图模型,但是有附加条件

初看十分不可做,主要原因是这个第k大

我们可以考虑二分一个答案,只对小于这个答案的格子建图

这样就转化成了一个判定性问题,根据每次的最大流与k的大小关系来判断

#include <map>
#include <set>
#include <stack>
#include <cmath>
#include <queue>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#define ls p<<1 
#define rs p<<1|1
using namespace std;
typedef long long ll;
const int mxn=1e5+5,inf=1e9;
int n,m,k,cnt;
int S,T,ans,sum,a[555][555],hd[mxn],dep[mxn],cur[mxn];

inline int read() {
	char c=getchar(); int x=0,f=1;
	while(c>'9'||c<'0') {if(c=='-') f=-1;c=getchar();}
	while(c<='9'&&c>='0') {x=(x<<3)+(x<<1)+(c&15);c=getchar();}
	return x*f;
}
inline void chkmax(int &x,int y) {if(x<y) x=y;}
inline void chkmin(int &x,int y) {if(x>y) x=y;}

struct ed {
	int to,nxt,w;
}t[mxn<<1];

inline void add(int u,int v,int w) {
	t[++cnt]=(ed) {v,hd[u],w}; hd[u]=cnt;
	t[++cnt]=(ed) {u,hd[v],0}; hd[v]=cnt;
}

int bfs() {
    queue<ll > q; q.push(S);
    memset(dep,0,sizeof(dep)); dep[S]=1; 
    for(ll i=S;i<=T;++i) cur[i]=hd[i];
    while(!q.empty()) {
        ll u=q.front(); q.pop();
        for(ll i=hd[u];i!=-1;i=t[i].nxt) {
            ll v=t[i].to;// cout<<t[i].w<<"\n";
            if(!dep[v]&&t[i].w>0) 
                dep[v]=dep[u]+1,q.push(v);
        }
    }
    return dep[T];
}

int dfs(ll u,int f) {	
    if(u==T) return f;
    for(int &i=cur[u];i!=-1;i=t[i].nxt) {
        ll v=t[i].to;
        if(dep[v]==dep[u]+1&&t[i].w>0) {
            int tp=dfs(v,min(t[i].w,f));
            if(tp>0) {
                t[i].w-=tp;
                t[i^1].w+=tp;
                return tp;
            }
        }
    }
    return 0;
}

void Dinic() {
    while(bfs()) 
        while(ll tp=dfs(S,inf)) 
            ans+=tp;
}

int main()
{
	n=read(); m=read(); k=read();
	for(int i=1;i<=n;++i) 
		for(int j=1;j<=m;++j) 
			a[i][j]=read();
	int l=1,r=inf;
	while(l<r) {
		int mid=(l+r)>>1; T=n+m+1;
		memset(hd,-1,sizeof(hd)); cnt=-1,ans=0;
		for(int i=1;i<=n;++i) add(S,i,1);
		for(int i=1;i<=m;++i) add(i+n,T,1);
		for(int i=1;i<=n;++i)
			for(int j=1;j<=m;++j) {
				if(a[i][j]>mid) continue ;
				add(i,j+n,inf);
			}
		Dinic(); 
		if(ans>=n-k+1) r=mid;
		else l=mid+1;
	}
	printf("%d",r);
    return 0;
}