[CQOI2014]危桥
Description:
Alice 和 Bob 居住在一个由 \(N\) 座岛屿组成的国家,岛屿被编号为 \(0\) 到 \(N-1\)。某些岛屿之间有桥相连,桥上的道路是双向的,但一次只能供一人通行。其中一些桥由于年久失修成为危桥,最多只能通行两次。
Alice 希望在岛屿 \(a_1\) 和 \(a_2\) 之间往返 \(a_n\) 次(从 \(a1\) 到 \(a2\) 再从 \(a2\) 到 \(a1\) 算一次往返)。同时,Bob 希望在岛屿 \(b_1\) 和 \(b_2\) 之间往返 \(b_n\) 次。这个过程中,所有危桥最多通行两次,其余的桥可以无限次通行。请问 Alice 和 Bob 能完成他们的愿望吗?
Solution:
这题的网络流建模是裸的,没什么好说的,主要在于一个细节
虽然我们最大流跑得\(Ans=a_n+b_n\) ,但是依然可能无解
因为可能有a的流跑到b的汇点去了,然后b的流跑了过来
那么怎么办呢? 把b的汇点原点交换,再跑一次就可以了
两次答案都满足才有解(可以在草稿纸上模拟一下)
#include <map>
#include <set>
#include <stack>
#include <cmath>
#include <queue>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#define ls p<<1
#define rs p<<1|1
using namespace std;
typedef long long ll;
const ll mxn=1e5+5,inf=1e17;
ll a1,a2,b1,b2,an,bn,c0,c1,s0,s1,n,m,cnt,ans,hd[mxn];
ll a[55][55],col[55][55];
ll dx[5]={0,0,1,-1},dy[5]={1,-1,0,0};
char mp[500][500];
inline ll read() {
char c=getchar(); ll x=0,f=1;
while(c>'9'||c<'0') {if(c=='-') f=-1;c=getchar();}
while(c<='9'&&c>='0') {x=(x<<3)+(x<<1)+(c&15);c=getchar();}
return x*f;
}
inline void chkmax(ll &x,ll y) {if(x<y) x=y;}
inline void chkmin(ll &x,ll y) {if(x>y) x=y;}
struct ed {
ll to,nxt,w;
}t[mxn<<1];
inline void add(ll u,ll v,ll w) {
t[++cnt]=(ed) {v,hd[u],w}; hd[u]=cnt;
t[++cnt]=(ed) {u,hd[v],0}; hd[v]=cnt;
}
ll S,T,cur[mxn],dep[mxn];
ll bfs() {
memset(dep,0,sizeof(dep)); dep[S]=1;
queue<ll > q; q.push(S);
for(ll i=S;i<=T;++i) cur[i]=hd[i];
while(!q.empty()) {
ll u=q.front(); q.pop();
for(ll i=hd[u];i!=-1;i=t[i].nxt) {
ll v=t[i].to;
if(!dep[v]&&t[i].w>0)
dep[v]=dep[u]+1,q.push(v);
}
}
return dep[T];
}
ll dfs(ll u,ll f) {
if(u==T) return f;
for(ll &i=cur[u];i!=-1;i=t[i].nxt) {
ll v=t[i].to;
if(t[i].w>0&&dep[v]==dep[u]+1) {
ll tp=dfs(v,min(f,t[i].w));
if(tp>0) {
t[i].w-=tp;
t[i^1].w+=tp;
return tp;
}
}
}
return 0;
}
void Dinic() {
while(bfs())
while(ll tp=dfs(S,inf))
ans+=tp;
}
int check() {
T=n*n+1;
memset(hd,-1,sizeof(hd)); cnt=-1; ans=0;
add(S,a1,an); add(S,b1,bn);
for(int i=1;i<=n;++i)
for(int j=1;j<=n;++j) {
if(mp[i][j]=='X') continue ;
if(mp[i][j]=='N') add(i,j,inf);
else add(i,j,2);
}
add(a2,T,an); add(b2,T,bn);
Dinic(); int res1=ans;
memset(hd,-1,sizeof(hd)); cnt=-1; ans=0;
add(S,a1,an); add(S,b2,bn);
for(int i=1;i<=n;++i)
for(int j=1;j<=n;++j) {
if(mp[i][j]=='X') continue ;
if(mp[i][j]=='N') add(i,j,inf);
else add(i,j,2);
}
add(a2,T,an); add(b1,T,bn);
Dinic(); int res2=ans;
return res1==an+bn&&res2==an+bn;
}
int main()
{
while(scanf("%lld",&n)!=EOF) {
a1=read()+1; a2=read()+1; an=read()*2;
b1=read()+1; b2=read()+1; bn=read()*2;
for(int i=1;i<=n;++i) scanf("%s",mp[i]+1);
check()?puts("Yes"):puts("No");
}
return 0;
}