[HNOI2015] 菜肴制作

Description:

知名美食家小 A被邀请至ATM 大酒店，为其品评菜肴。 ATM 酒店为小 A 准备了 N 道菜肴，酒店按照为菜肴预估的质量从高到低给予1到N的顺序编号，预估质量最高的菜肴编号为1。

由于菜肴之间口味搭配的问题，某些菜肴必须在另一些菜肴之前制作，具体的，一共有 M 条形如”i 号菜肴'必须'先于 j 号菜肴制作“的限制，我们将这样的限制简写为<i,j>。

现在，酒店希望能求出一个最优的菜肴的制作顺序，使得小 A能尽量先吃到质量高的菜肴：

也就是说，

(1)在满足所有限制的前提下，1 号菜肴”尽量“优先制作；

(2)在满足所有限制，1号菜肴”尽量“优先制作的前提下，2号菜肴”尽量“优先制作；

(3)在满足所有限制，1号和2号菜肴”尽量“优先的前提下，3号菜肴”尽量“优先制作

；(4)在满足所有限制，1 号和 2 号和 3 号菜肴”尽量“优先的前提下，4 号菜肴”尽量“优先制作；

(5)以此类推。

例1：共4 道菜肴，两条限制<3,1>、<4,1>，那么制作顺序是 3,4,1,2。

例2：共5道菜肴，两条限制<5,2>、 <4,3>，那么制作顺序是 1,5,2,4,3。

例1里，首先考虑 1，因为有限制<3,1>和<4,1>，所以只有制作完 3 和 4 后才能制作 1，而根据(3)，3 号又应”尽量“比 4 号优先，所以当前可确定前三道菜的制作顺序是 3,4,1；接下来考虑2，确定最终的制作顺序是 3,4,1,2。

例 2里，首先制作 1是不违背限制的；接下来考虑 2 时有<5,2>的限制，所以接下来先制作 5 再制作 2；接下来考虑 3 时有<4,3>的限制，所以接下来先制作 4再制作 3，从而最终的顺序是 1,5,2,4,3。 现在你需要求出这个最优的菜肴制作顺序。无解输出”Impossible!“ （不含引号，首字母大写，其余字母小写）

Hint:

\(n\le 10^5\)

Solution:

其实这题是可以正着做的,做法是:

在原图上dfs,处理出能到达的点中编号最小的\(b_i\)

然后拓扑排序扔到堆里,按\(b_i\)为第一关键字排序,自身编号为第二关键字排序

然后...你会发现那个东西是处理不了的

考虑对反图求反字典序,为什么?

一句话:

你正着求字典序会每次贪心选最小的,把大的尽量往后扔,这样最小的不一定最靠前,但最大的一定最靠后

所以你反着不就对了?

#include <map>
#include <set>
#include <stack>
#include <cmath>
#include <queue>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#define ls p<<1 
#define rs p<<1|1
using namespace std;
typedef long long ll;
const int mxn=2e5+5;
int n,m,cnt,hd[mxn];

inline int read() {
    char c=getchar(); int x=0,f=1;
    while(c>'9'||c<'0') {if(c=='-') f=-1;c=getchar();}
    while(c<='9'&&c>='0') {x=(x<<3)+(x<<1)+(c&15);c=getchar();}
    return x*f;
}
inline void chkmax(int &x,int y) {if(x<y) x=y;}
inline void chkmin(int &x,int y) {if(x>y) x=y;}

struct ed {
    int to,nxt;
}t[mxn<<1];

inline void add(int u,int v) {
    t[++cnt]=(ed) {v,hd[u]}; hd[u]=cnt;
}

int tot,in[mxn],ans[mxn],vis[mxn];

struct Node {
    int x,y;
    friend bool operator < (Node a,Node b) {
        if(a.y==b.y) return a.x>b.x;
        return a.y>b.y;
    }
}nod[mxn];

int dfs(int u) {
    int mi=u; 
    for(int i=hd[u];i;i=t[i].nxt) {
        int v=t[i].to;
        chkmin(mi,dfs(v)); 
    }
    nod[u].x=u,nod[u].y=mi;
    return mi;
}

priority_queue<int> q;

int main()
{
    int T; T=read();
    while(T--) {
        memset(hd,0,sizeof(hd));
        memset(in,0,sizeof(in)); 
        memset(vis,0,sizeof(vis));
        tot=cnt=0;
        n=read(); m=read(); int u,v,flag=0;
        for(int i=1;i<=m;++i) {
            u=read(); v=read();
            add(v,u); ++in[u];
        }
        for(int i=1;i<=n;++i) if(in[i]==0) q.push(i);
        while(!q.empty()) {
            u=q.top(); q.pop(); vis[u]=1; ans[++tot]=u;
            for(int i=hd[u];i;i=t[i].nxt) {
                v=t[i].to; --in[v];
                if(in[v]==0) q.push(v);
            }
        }
        for(int i=1;i<=n;++i) if(!vis[i]) {puts("Impossible!");flag=1;break ;}
        if(flag) continue ;
        for(int i=n;i>=1;--i) printf("%d ",ans[i]); printf("\n");
    }
    return 0;
}