[CF528D]Fuzzy Seach

Description:

有两个基因串S和T，他们只包含AGCT四种字符。现在你要找出T在S中出现了几次。 有一个门限值k≥0。T在S的第i(1≤i≤|S|-|T|+1)个位置中出现的条件如下：把T的开头和S的第i个字符对齐，然后T中的每一个字符能够在S中找到一样的，且位置偏差不超过k的，那么就认为T在S的第i个位置中出现。也就是说对于所有的 j (1≤j≤|T|)，存在一个 p (1≤p≤|S|)，使得|(i+j-1)-p|≤k 和[p]=T[j]都成立。 例如，根据这样的定义"ACAT"出现在"AGCAATTCAT"的第2，3和6的位置。
如果k=0，那么这个就是经典的字符串匹配问题。 现在给定门限和两个基因串S，T，求出T在S中出现的次数

Hint:

\(n \le 2*10^5\)

Solution:

其实k就相当于左右k格都能匹配到这个字符
故由于只有4种字符,我们可以单个考虑
每次O(n)把该字符的位置处理好
再累加看看是否cnt==m即可

#include <map>
#include <set>
#include <stack>
#include <cmath>
#include <queue>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#define ls p<<1 
#define rs p<<1|1
using namespace std;
typedef long long ll;
const int mxn=1e6+5,inf=1e9;
const double PI=acos(-1);
int n,m,k,lim=1,ans,l,r[mxn],cnt[mxn];
char s[mxn],t[mxn];

inline int read() {
	char c=getchar(); int x=0,f=1;
	while(c>'9'||c<'0') {if(c=='-') f=-1;c=getchar();}
	while(c<='9'&&c>='0') {x=(x<<3)+(x<<1)+(c&15);c=getchar();}
	return x*f;
}
inline int chkmax(int &x,int y) {if(x<y) x=y;}
inline int chkmin(int &x,int y) {if(x>y) x=y;}

struct cp {
	double x,y;
	cp (double xx=0,double yy=0) {x=xx,y=yy;}
	friend cp operator + (cp a,cp b) {
		return cp(a.x+b.x,a.y+b.y);
	}
	friend cp operator - (cp a,cp b) {
		return cp(a.x-b.x,a.y-b.y);
	}
	friend cp operator * (cp a,cp b) {
		return cp(a.x*b.x-a.y*b.y,a.x*b.y+a.y*b.x);
	}
}a[mxn],b[mxn];

void FFT(cp *p,int opt) 
{
	for(int i=0;i<lim;++i)
		if(i<r[i]) swap(p[i],p[r[i]]);
	for(int mid=1;mid<lim;mid<<=1) {
		cp wn=cp(cos(PI/mid),opt*sin(PI/mid));
		for(int len=mid<<1,j=0;j<lim;j+=len) {
			cp w(1,0);
			for(int k=0;k<mid;++k,w=w*wn) {
				cp x=p[j+k],y=w*p[j+mid+k];
				p[j+k]=x+y,p[j+mid+k]=x-y;
			}
		}
	}	
}

void solve(char c) {
	memset(a,0,sizeof(a)); memset(b,0,sizeof(b));
	for(int i=0,las=-inf;i<n;++i) {
		if(s[i]==c) las=i;
		if(i-las<=k) a[i].x=1;
	}
	for(int i=n-1,las=inf;i>=0;--i) {
		if(s[i]==c) las=i;
		if(las-i<=k) a[i].x=1;
	}
	for(int i=0;i<m;++i) b[i].x=t[m-i-1]==c;
	lim=1,l=0;
	while(lim<=n+m-2) lim<<=1,++l;
	for(int i=0;i<lim;++i)
		r[i]=(r[i>>1]>>1)|((i&1)<<(l-1));
	FFT(a,1); FFT(b,1); 
	for(int i=0;i<=lim;++i) a[i]=a[i]*b[i];
	FFT(a,-1);
	for(int i=0;i<lim;++i) cnt[i]+=(int )(a[i].x/lim+0.5);
}

int main()
{
	n=read(); m=read(); k=read();
	scanf("%s %s",s,t);
	for(int i=0;i<4;++i) solve("ACTG"[i]);
	for(int i=0;i<n+m;++i) ans+=cnt[i]==m;
	printf("%d",ans);
    return 0;
}