[SHOI2014]三叉神经树
Description：
计算神经学作为新兴的交叉学科近些年来一直是学术界的热点。一种叫做SHOI 的神经组织因为其和近日发现的化合物 SHTSC 的密切联系引起了人们的极大关注。
SHOI 组织由若干个 SHOI 细胞构成,SHOI 细胞之间形成严密的树形结构。每个 SHOI 细胞都有且只有一个输出端,被称为轴突,除了一个特殊的、被称为根细胞的 SHOI 细胞的输出作为整个组织的输出以外,其余细胞的轴突均连向其上级 SHOI 细胞；并且有且只有三个接收端,被称为树突,从其下级细胞或者其它神经组织那里接收信息。SHOI 细胞的信号机制较为简单,仅有 0和 1两种。每个 SHOI 细胞根据三个输入端中 0和 1信号的多寡输出较多的那一种。
现在给出了一段 SHOI 组织的信息,以及外部神经组织的输入变化情况。请你模拟 SHOI 组织的输出结果。
Description：
输入的第一行包含一个整数 n。表示 SHOI 组织的总细胞个数。SHOI 细胞由 1~ n 编号,编号为 1 的是根细胞。
从第二行开始的 n行,每行三个整数 \(x_1, x_2, x_3\)
,分别表示编号为 1~ n 的 SHOI 细胞的树突连接。$1 < x_i \leq ≤n \(
表示连向编号为\) x_i$
的细胞的轴突, n < x_i \leq 3n+1
≤3n+1 表示连向编号为 x_i
的外界输入。输入数据保证给出的 SHOI 组织是合法的，且所有的 x_i
两两不同。
接下来一行包含 2n+1 个 0/1的整数,表示初始时的外界输入。
第 n+3行有一个整数 q,表示总操作数。
之后 q 行每行一个整数 x,表示编号为 x 的外界输入发生了变化。
Solution:
很神仙的一道题，思路秒出，但是细节真的很多，很久才想清楚
首先考虑每次修改只会改变状态为1/2的点
考虑用LCT维护#splay#的点子树中有没有不为1/2的点
举个例子，现在把一个叶节点从0修改成1
每次拉出一条链后把叶节点旋到根，并找到#原树中深度最大#且不为1的点
显然从叶节点到这个点的所有的点的状态都要+1，而对其他点没有影响
于是打个标记就行了，1修改成0同理
至于询问，直接输出状态就行
代码还是有很多细节的
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int mxn=2e6+5;
int n,q,s;
int a[mxn],son[mxn][3],st[mxn], val[mxn], tag[mxn], fa[mxn],f[mxn],no1[mxn], no2[mxn];
inline void chkmax(int &x,int y) {if(x<y) x=y;}
inline void chkmin(int &x,int y) {if(x>y) x=y;}
namespace lct {
int ch[mxn][2];
int isnotrt(int x) {
return ch[fa[x]][0]==x||ch[fa[x]][1]==x;
}
void update(int x,int z) {
val[x]+=z; tag[x]+=z;
if(z>0) no2[x]=no1[x],no1[x]=0;
else no1[x]=no2[x],no2[x]=0; //很方便的继承，考虑这样为什么不会错，因为这条路径上不是1就是2
}
void push_up(int x) {
no1[x]=no1[ch[x][0]]|no1[ch[x][1]]|(val[x]!=1);
no2[x]=no2[ch[x][0]]|no2[ch[x][1]]|(val[x]!=2);
}
void push_down(int x) {
if(tag[x]) {
if(ch[x][0]) update(ch[x][0],tag[x]);
if(ch[x][1]) update(ch[x][1],tag[x]);
tag[x]=0;
}
}
void rotate(int x) {
int y=fa[x],z=fa[y],tp=ch[y][1]==x;
if(isnotrt(y)) ch[z][ch[z][1]==y]=x; fa[x]=z;
ch[y][tp]=ch[x][tp^1]; fa[ch[x][tp^1]]=y;
ch[x][tp^1]=y; fa[y]=x;
push_up(y); push_up(x);
}
void splay(int x) {
int u=x; s=0; st[++s]=x;
while(isnotrt(u)) st[++s]=u=fa[u];
while(s) push_down(st[s]),--s;
while(isnotrt(x)) {
int y=fa[x],z=fa[y];
if(isnotrt(y))
(ch[y][1]==x)^(ch[z][1]==y)?rotate(x):rotate(y);
rotate(x);
}
}
void access(int x) {
for(int y=0;x;x=fa[y=x])
splay(x),ch[x][1]=y,push_up(x);
}
int find1(int x) {
push_down(x);
if(!no1[x]) return 0;
if(no1[ch[x][1]]) return find1(ch[x][1]);
if(val[x]!=1) return x; //找点
return find1(ch[x][0]);
}
int find2(int x) {
push_down(x);
if(!no2[x]) return 0;
if(no2[ch[x][1]]) return find2(ch[x][1]);
if(val[x]!=2) return x;
return find2(ch[x][0]);
}
}
using namespace lct;
void dfs(int u)
{
if(u>n) return ;
for(int i=0;i<3;++i) {
dfs(son[u][i]);
val[u]+=(val[son[u][i]]>1); //赋初值
}
}
int main()
{
scanf("%d",&n); int x;
for(int i=1;i<=n;++i) {
for(int j=0;j<3;++j) {
scanf("%d",&son[i][j]);
fa[son[i][j]]=f[son[i][j]]=i;
}
}
for(int i=1;i<=2*n+1;++i)
scanf("%d",&val[n+i]),++val[n+i];
dfs(1); scanf("%d",&q);
for(int i=1;i<=q;++i) {
scanf("%d",&x); int pos;
access(x); splay(x);
if(val[x]>1) {
pos=find2(ch[x][0]); access(f[pos]);
splay(x); update(x,-1);
}
else {
pos=find1(ch[x][0]); access(f[pos]);
splay(x); update(x,1);
}
splay(1);
printf("%d\n",val[1]>1);
}
return 0;
}
