关于二次项系数为1的二元一次不定方程解法的探究

解这类方程的一个重要思想：降次
这类方程一般长这样：

\[x^2+ax+b=y^2 \]

因为\(x,y\)都是整数，可以设\(y=x+t\)，其中\(t\)也是一个整数。
将其带入并展开，可以得到：

\[x^2+ax+b=x^2+2tx+t^2 \]

这样就可以消去二次项了：

\[ax+b=2tx+t^2 \]

\[(2t-a)x=b-t^2 \]

\[x=\frac{b-t^2}{2t-a} \]

这样就是要求有那些整数\(t\)满足上面的式子算出来的结果是整数。
要特别注意下面的分母是\(0\)的情况，需要特判，并且当分子分母都为\(0\)时，不定方程是有无穷解的。