BZOJ 2141 排队(树状数组套主席树)

解法很多的题，可以块套树状数组，可以线段树套平衡树。我用的是树状数组套主席树。

题意:给出一段数列，m次操作，每次操作是交换两个位置的数，求每次操作后的逆序对数。(n,m<=2e4).

对于没有交换操作的逆序对数，可以直接用树状数组直接统计。

考虑每次交换操作(l,r),那么逆序对数会有什么变化呢。

1.如果a[l]>a[r],ans--,如果a[l]<a[r],那么ans++.

2.剩下的就是a[l]和a[r]对区间[l+1,r-1]之内数字的影响了。

ans+=([l+1,r-1]内比a[l]大的数)-([l+1,r-1]内比a[l]小的数)+([l+1,r-1]内比a[r]小的数)-([l+1,r-1]内比a[r]大的数)。

查询区间内比指定数字小或者大的数字数目，可以用主席树来实现。

现在要求支持动态交换两个数，显然用树状数组套主席树可以实现。

时间复杂度O(mlognlogn).常数略大。

 

# include <cstdio>
# include <cstring>
# include <cstdlib>
# include <iostream>
# include <vector>
# include <queue>
# include <stack>
# include <map>
# include <bitset>
# include <set>
# include <cmath>
# include <algorithm>
using namespace std;
# define lowbit(x) ((x)&(-x))
# define pi acos(-1.0)
# define eps 1e-8
# define MOD 30031
# define INF 1000000000
# define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
# define FOR(i,a,n) for(int i=a; i<=n; ++i)
# define FO(i,a,n) for(int i=a; i<n; ++i)
# define bug puts("H");
# define lch p<<1,l,mid
# define rch p<<1|1,mid+1,r
# define mp make_pair
# define pb push_back
typedef pair<int,int> PII;
typedef vector<int> VI;
# pragma comment(linker, "/STACK:1024000000,1024000000")
typedef long long LL;
int Scan() {
    int x=0,f=1;char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
    return x*f;
}
const int N=20005;
//Code begin...
 
int a[N], tree[N], ans;
int root[N], s[N*400], ls[N*400], rs[N*400], sz, siz;
VI v;
 
void add(int x){while (x<N) ++tree[x], x+=lowbit(x);}
int sum(int x){
    int res=0;
    while (x) res+=tree[x], x-=lowbit(x);
    return res;
}
void Update(int l, int r, int x, int &y, int L, int val){
    y=++sz; s[y]=s[x]+val;
    if (l==r) return ;
    ls[y]=ls[x]; rs[y]=rs[x];
    int mid=(l+r)>>1;
    if (L<=mid) Update(l,mid,ls[x],ls[y],L,val);
    else Update(mid+1,r,rs[x],rs[y],L,val);
}
int Query(int l, int r, int x, int L){
    if (r<L) return 0;
    if (l>=L) return s[x];
    int mid=(l+r)>>1;
    return Query(l,mid,ls[x],L)+Query(mid+1,r,rs[x],L);
}
int Query2(int l, int r, int x, int L){
    if (l>L) return 0;
    if (r<=L) return s[x];
    int mid=(l+r)>>1;
    return Query2(l,mid,ls[x],L)+Query2(mid+1,r,rs[x],L);
}
int Sum(int l, int x){
    int res=0;
    while (l) res+=Query(1,siz,root[l],x+1), l-=lowbit(l);
    return res;
}
int Sum2(int l, int x){
    int res=0;
    while (l) res+=Query2(1,siz,root[l],x-1), l-=lowbit(l);
    return res;
}
void Add(int x, int n, int l, int val){while (x<=n) Update(1,siz,root[x],root[x],l,val), x+=lowbit(x);}
int main ()
{
    int n, m, x, y;
    scanf("%d",&n);
    FOR(i,1,n) scanf("%d",a+i), v.pb(a[i]);
    sort(v.begin(),v.end());
    siz=unique(v.begin(),v.end())-v.begin();
    FOR(i,1,n) {
        a[i]=lower_bound(v.begin(),v.begin()+siz,a[i])-v.begin()+1;
        ans+=(i-1-sum(a[i])); add(a[i]);
        Add(i,n,a[i],1);
    }
    printf("%d\n",ans);
    scanf("%d",&m);
    while (m--) {
        scanf("%d%d",&x,&y);
        if (x>y) swap(x,y);
        if (a[x]<a[y]) ++ans;
        else if (a[x]>a[y]) --ans;
        ans+=(Sum(y-1,a[x])-Sum(x,a[x]))-(Sum(y-1,a[y])-Sum(x,a[y]))+(Sum2(y-1,a[y])-Sum2(x,a[y]))-(Sum2(y-1,a[x])-Sum2(x,a[x]));
        Add(x,n,a[x],-1); Add(x,n,a[y],1); Add(y,n,a[y],-1); Add(y,n,a[x],1);
        swap(a[x],a[y]);
        printf("%d\n",ans);
    }
    return 0;
}