BZOJ 1486 最小圈(01分数规划)

好像是很normal的01分数规划题。最小比率生成环。

u(c)=sigma(E)/k。转化一下就是k*u(c)=sigma(E). sigma(E-u(c))=0.

所以答案对于这个式子是有单调性的，二分答案，判断sigma(E-ans)是否小于0，实际上就是寻找图是否有负环。

但是此题用标准的spfa找负环会超时。

需要用到dfs优化的spfa。

既然我们只需要判断负环，那么就相当于我们需要找到一条权值和为负的回路。 
既然我们只需要找到权值和为负的回路，那不妨使距离数组d初始化为0。 
这样处理后，第一次拓展只会拓展到与起点相连边权为负的边。 
那么我们就分别枚举所有的点作为起点，如果已经找到一个负环就不再继续枚举。 
根据SPFA，我们找到的负环一定包含当前枚举的这个点。（因为这个点出现了两次啊） 
正确性相当的显然。

 

# include <cstdio>
# include <cstring>
# include <cstdlib>
# include <iostream>
# include <vector>
# include <queue>
# include <stack>
# include <map>
# include <set>
# include <cmath>
# include <algorithm>
using namespace std;
# define lowbit(x) ((x)&(-x))
# define pi 3.1415926535
# define eps 1e-9
# define MOD 100000007
# define INF 1000000000
# define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
# define FOR(i,a,n) for(int i=a; i<=n; ++i)
# define FO(i,a,n) for(int i=a; i<n; ++i)
# define bug puts("H");
# define lch p<<1,l,mid
# define rch p<<1|1,mid+1,r
# define mp make_pair
# define pb push_back
typedef pair<int,int> PII;
typedef vector<int> VI;
# pragma comment(linker, "/STACK:1024000000,1024000000")
typedef long long LL;
int Scan() {
    int res=0, flag=0;
    char ch;
    if((ch=getchar())=='-') flag=1;
    else if(ch>='0'&&ch<='9') res=ch-'0';
    while((ch=getchar())>='0'&&ch<='9')  res=res*10+(ch-'0');
    return flag?-res:res;
}
void Out(int a) {
    if(a<0) {putchar('-'); a=-a;}
    if(a>=10) Out(a/10);
    putchar(a%10+'0');
}
const int N=3005;
//Code begin...

struct Edge{int p, next; double cost, w;}edge[20005];
int head[N], cnt=1, n, m;
double dis[N];
bool vis[N], flag;

void add_edge(int u, int v, int w){
    edge[cnt].p=v; edge[cnt].next=head[u]; edge[cnt].w=w; head[u]=cnt++;
}
void DFS_SPFA(int u){
    if(flag) return ;
    vis[u]=true;
    for(int i=head[u]; i; i=edge[i].next) {
        if(flag) return ;
        int v=edge[i].p;
        if(dis[u]+edge[i].cost<dis[v]) {
            dis[v]=dis[u]+edge[i].cost;
            if(vis[v]){flag=true; return ;}
            else DFS_SPFA(v);
        }
    }
    vis[u]=false;
}
bool check(double x){
    FOR(i,1,m) edge[i].cost=edge[i].w-x;
    FOR(i,1,n) dis[i]=0, vis[i]=0;
    flag=false;
    FOR(i,1,n) {
        DFS_SPFA(i);
        if (flag) return true;
    }
    return false;
}
int main ()
{
    int u, v;
    double w;
    scanf("%d%d",&n,&m);
    FOR(i,1,m) scanf("%d%d%lf",&u,&v,&w), add_edge(u,v,w);
    double l=-10000001, r=10000001, mid;
    FOR(i,1,100) {
        mid=(l+r)/2;
        if (check(mid)) r=mid;
        else l=mid;
    }
    printf("%.8lf\n",l);
    return 0;
}