BZOJ 1149 风铃(树形DP)

题目描述的实际是一颗二叉树，对于每个结点，要么满叉，要么无叉。

对于一种无解的简单情况，我们搜一遍树找到最浅的叶子结点1和最深的叶子结点2，如果dep[1]<dep[2]-1，则显然无解。

所以现在所有的叶子结点的深度要么是dep[1]和dep[2].

我们可以把所有结点用node[x]标记状态。

node[x]=0表示x的子树下所有叶子结点深度都是dep[2]。 

node[x]=1表示x的子树下一部分叶子结点深度是dep[1],一部分是dep[2]。

node[x]=2表示x的子树下所有叶子结点深度都是dep[1]。

现在有，假设x的儿子结点的node值都是1，则一定无解。证明是显然的。

假设x的左儿子结点node值大于右儿子结点的node值，则ans+1，表示需要操作一次。证明也是显然的。

另外node值可以通过一次树形DP得到，所以总复杂度为O(n).

 

# include <cstdio>
# include <cstring>
# include <cstdlib>
# include <iostream>
# include <vector>
# include <queue>
# include <stack>
# include <map>
# include <set>
# include <cmath>
# include <algorithm>
using namespace std;
# define lowbit(x) ((x)&(-x))
# define pi acos(-1.0)
# define eps 1e-8
# define MOD 1000000007
# define INF 1000000000
# define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
# define FOR(i,a,n) for(int i=a; i<=n; ++i)
# define FO(i,a,n) for(int i=a; i<n; ++i)
# define bug puts("H");
# define lch p<<1,l,mid
# define rch p<<1|1,mid+1,r
# define mp make_pair
# define pb push_back
typedef pair<int,int> PII;
typedef vector<int> VI;
# pragma comment(linker, "/STACK:1024000000,1024000000")
typedef long long LL;
int Scan() {
    int res=0, flag=0;
    char ch;
    if((ch=getchar())=='-') flag=1;
    else if(ch>='0'&&ch<='9') res=ch-'0';
    while((ch=getchar())>='0'&&ch<='9')  res=res*10+(ch-'0');
    return flag?-res:res;
}
void Out(int a) {
    if(a<0) {putchar('-'); a=-a;}
    if(a>=10) Out(a/10);
    putchar(a%10+'0');
}
const int N=100005;
//Code begin...

int pos, mi=INF, ma=0, node[N*10], dep[N*10], n, ans, son[N][2];

void dfs1(int x)
{
    if (x>n) mi=min(mi,dep[x]), ma=max(ma,dep[x]);
    else {
        dep[son[x][0]]=dep[son[x][1]]=dep[x]+1;
        dfs1(son[x][0]), dfs1(son[x][1]);
    }
}
bool dfs2(int x)
{
    if (x>n) {
        if (dep[x]<ma) node[x]=2;
        else node[x]=0;
    }
    else {
        if (dfs2(son[x][0])==0 || dfs2(son[x][1])==0) return 0;
        if(node[son[x][0]]==1&&node[son[x][1]]==1) return 0;
        else if (node[son[x][0]]==2&&node[son[x][1]]==2) node[x]=2;
        else if (node[son[x][0]]==0&&node[son[x][1]]==0) node[x]=0;
        else {
            if (node[son[x][0]]>node[son[x][1]]) ++ans;
            node[x]=1;
        }
    }
    return 1;
}
int main ()
{
    int u, v;
    scanf("%d",&n);
    pos=n;
    FOR(i,1,n) {
        scanf("%d%d",&u,&v);
        if (u==-1) u=++pos;
        if (v==-1) v=++pos;
        son[i][0]=u, son[i][1]=v;
    }
    dfs1(1);
    if (mi<ma-1||dfs2(1)==0) puts("-1");
    else printf("%d\n",ans);
    return 0;
}