跳台阶

题目描述
一只青蛙一次可以跳上1级台阶，也可以跳上2级。求该青蛙跳上一个n级的台阶总共有多少种跳法（先后次序不同算不同的结果）。

分析
设有n级台阶时有跳法f(n)种，当n>2时，第一次跳台阶可以跳一阶，此时跳法数目等于后面n-1级台阶的跳法f(n-1)；当第一次跳二阶，此时跳法数目等于后面n-2级台阶的跳法f(n-2)。所以f(n)=f(n-1)+f(n-2)。由此可以看出这是斐波那契数列的应用。将斐波那契数列向前移了一位。

    public int JumpFloor(int target) {

    	if(target <= 2) {
    		return target;
    	}
    	
    	int t1 = 1;
    	int t2 = 2;
    	int temp = 0;
    	for (int i = 3; i <= target; i++) {
			temp = t1 + t2;
			t1 = t2;
			t2 = temp;	
		}
    	
    	return temp;
    	
    }

扩展题目

变态跳台阶
题目描述
一只青蛙一次可以跳上1级台阶，也可以跳上2级……它也可以跳上n级。求该青蛙跳上一个n级的台阶总共有多少种跳法。

分析
对于一级台阶，可以跳f(1) = 1种跳法
对于二级台阶，他可以跳一级或两级，f(2) = f(2-1)+f(2-2)
对于三级台阶，他可以跳1级，2级，3级。那么就是第一次跳出1阶后面剩下：f(3-1);第一次跳出2阶，剩下f(3-2)；第一次3阶，那么剩下f(3-3)。所以：f(3) = f(3-1)+f(3-2)+f(3-3)
那么对于n级台阶，会有n种跳的方式，1阶、2阶…n阶，综上可以得出结论：
$\left \{\begin{array}{cc} f(n) = f(n-1)+f(n-2)+...+f(n-(n-1)) \\ f(n-1) = f(n-2)+ f(n-3)...+f(1) \end{array}\right.$
两式相减：
f(n) = 2 * f(n - 1)
由此看出这是一个递归的考察

代码

    public int JumpFloor_2(int target) {
    	
    	if(target <= 2) {
    		return target;
    	}
    	return 2 * JumpFloor_2(target - 1);
    	
    }

当然也可以使用循环来进行优化：

    public int JumpFloor_2_5(int target) {
    	if(target <= 2) {
    		return target;
    	}
    	int temp = 0;
    	int oldtemp = 2;
    	for (int i = 3; i <= target; i++) {
			temp = oldtemp * 2;
			oldtemp = temp;
		}
    	return temp;
    }