孩子们的游戏(圆圈中最后剩下的数)

题目描述
每年六一儿童节,牛客都会准备一些小礼物去看望孤儿院的小朋友,今年亦是如此。HF作为牛客的资深元老,自然也准备了一些小游戏。其中,有个游戏是这样的:首先,让小朋友们围成一个大圈。然后,他随机指定一个数m,让编号为0的小朋友开始报数。每次喊到m-1的那个小朋友要出列唱首歌,然后可以在礼品箱中任意的挑选礼物,并且不再回到圈中,从他的下一个小朋友开始,继续0…m-1报数…这样下去…直到剩下最后一个小朋友,可以不用表演,并且拿到牛客名贵的“名侦探柯南”典藏版(名额有限哦!!^ _ ^)。请你试着想下,哪个小朋友会得到这份礼品呢？(注：小朋友的编号是从0到n-1)

方法一
使用数据结构的循环链表来模拟游戏规则即可

    public int LastRemaining_Solution(int n, int m) {
        
    	if(n < 1 || m < 1) {
    		return -1;
    	}
    	int[] arr = new int[n];
    	int i = -1, step = 0, count = n;
    	
    	while(count > 0) {
    		i++;
    		if(i >= n) i = 0;
    		if(arr[i] == -1) continue;
    		step++;
    		if(step == m) {
    			arr[i] = -1;
    			step = 0;
    			count--;
    		}
    	}
    	return i;
    }

方法二
(来自剑指offer中作者的思路)
把n个人的编号改为0~n-1，然后对删除的过程进行分析。
第一个删除的数字是(m-1)%n，几位k，则剩余的编号为(0,1,…,k-1,k+1,…,n-1)，下次开始删除时，顺序为(k+1,…,n-1,0,1,…k-1)。
用f(n,m)表示从(0~n-1)开始删除后的最终结果。
用q(n-1,m)表示从(k+1,…,n-1,0,1,…k-1)开始删除后的最终结果。
则f(n,m)=q(n-1,m)。

下面把(k+1,…,n-1,0,1,…k-1)转换为(0~n-2)的形式，即
k+1对应0
k+2对于1
…
k-1对应n-2
转化函数设为p(x)=(x-k-1)%n, p(x)的你函数为p^(x)=(x+k+1)%n。
则f(n,m)=q(n-1,m)=p^(f(n-1,m))=(f(n-1,m)+k+1)%n，又因为k=(m-1)%n。
f(n,m)=(f(n-1,m)+m)%n;

最终的递推关系式为

f(1,m) = 0; (n=1)
f(n,m)=(f(n-1,m)+m)%n （n>1）

代码：

    public int LastRemaining_Solution_2(int n, int m) {
    	if(n < 1 || m < 1) {
    		return -1;
    	}
    	
    	int last = 0;
    	for (int i = 2; i <= n; i++) {
			last = (last + m) % i;
		}
    	return last;
    }