0-1 背包问题 货币系统

0-1 背包问题 货币系统

题目描述

在网友的国度中共有 n 种不同面额的货币，第 i 种货币的面额为 a[i]，你可以假设每一种货币都有无穷多张。为了方便，我们把货币种数为 n、面额数组为 a[1…n] 的货币系统记作(n,a)。

在一个完善的货币系统中，每一个非负整数的金额 xx 都应该可以被表示出，即对每一个非负整数 xx，都存在 nn 个非负整数 t[i]t[i] 满足 a[i] \times t[i]a[i]×t[i] 的和为 xx。然而， 在网友的国度中，货币系统可能是不完善的，即可能存在金额 xx 不能被该货币系统表示出。例如在货币系统 n=3n=3, a=[2,5,9]a=[2,5,9] 中，金额 1,31,3 就无法被表示出来。

两个货币系统 ((n,a) 和 (m,b) 是等价的，当且仅当对于任意非负整数 x，它要么均可以被两个货币系统表出，要么不能被其中任何一个表出。

现在网友们打算简化一下货币系统。他们希望找到一个货币系统(m,b)，满足(m,b) 与原来的货币系统(n,a) 等价，且 m 尽可能的小。他们希望你来协助完成这个艰巨的任务：找到最小的 m。

输入格式

输入文件的第一行包含一个整数 T，表示数据的组数。

接下来按照如下格式分别给出 T 组数据。 每组数据的第一行包含一个正整数 n。接下来一行包含 n 个由空格隔开的正整数 a[i]。

输出格式

输出文件共有 T 行，对于每组数据，输出一行一个正整数，表示所有与(n,a) 等价的货币系统 (m,b) 中，最小的 m。

输入输出样例

输入 #1复制

2 
4 
3 19 10 6 
5 
11 29 13 19 17 

输出 #1复制

2   
5  

说明/提示

在第一组数据中，货币系统(2,[3,10]) 和给出的货币系统(n,a) 等价，并可以验证不存在 m<2 的等价的货币系统，因此答案为 2。 在第二组数据中，可以验证不存在 m<n 的等价的货币系统，因此答案为 5。

【数据范围与约定】

对于 100%100% 的数据，满足 1 ≤ T ≤ 20, n,a[i] ≥ 11≤T≤20,n,a[i]≥1。

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
using namespace std;
#define maxn 25005
int d[25][105];
int dp[maxn];
int t,n;
int res[25];
int main()
{
    cin>>t;
    for(int i=1;i<=t;i++)
    {
        cin>>n;
        memset(dp,0,sizeof(dp));
        int p=1;
        int maxs=0;
        while(p<=n)
        {
            cin>>d[i][p];
            maxs=max(d[i][p],maxs);
            p++;
        }
        sort(d[i]+1,d[i]+n+1);
        int resl=0;
 
        for(int j=1;j<=n;j++)
        {
            if(dp[d[i][j]]) continue;
            resl++;
            dp[d[i][j]]=1;
            for(int k=d[i][j];k<=maxs;k++)
            {
                if(dp[k-d[i][j]]) dp[k]=1;
            }
        }
        cout<<resl<<endl;
    }
    return 0;
}